6. sınıf matematik kesirlerle tahmin soru çözümü Test 1

Bir bahçenin \(\frac{2}{5}\)'ine domates, \(\frac{1}{3}\)'üne biber ekilmiştir. Geriye kalan alan 80 m² olduğuna göre, bahçenin tamamı yaklaşık kaç m²'dir?

A) 240
B) 280
C) 300
D) 320

Sevgili öğrenciler, bu tür kesir problemlerini çözerken adım adım ilerlemek ve her adımı dikkatlice anlamak çok önemlidir. Haydi bu bahçe problemini birlikte çözelim!

• 1. Adım: Ekilen Alanların Toplam Kesrini Bulalım.

  Bahçenin bir kısmına domates, bir kısmına da biber ekilmiş. Bu iki ekili alanı bir araya getirmek için kesirleri toplamamız gerekiyor. Unutmayın, kesirleri toplarken paydalarının aynı olması gerekir.

  • Domates ekilen alan: $\frac{2}{5}$
  • Biber ekilen alan: $\frac{1}{3}$

  Paydaları eşitlemek için 5 ve 3'ün en küçük ortak katı olan 15'i kullanırız:

  • $\frac{2}{5}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $\frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$
  • $\frac{1}{3}$ kesrini 5 ile genişletirsek: $\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$

  Şimdi bu iki kesri toplayabiliriz:

  Toplam ekilen alan = $\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$

  Yani bahçenin $\frac{11}{15}$'i domates ve biber ekmek için kullanılmıştır.

• 2. Adım: Geriye Kalan Alanın Kesrini Bulalım.

  Bahçenin tamamı, kesir olarak 1 bütünü temsil eder. Yani $\frac{15}{15}$'i bahçenin tamamıdır. Ekilen alanı (yani $\frac{11}{15}$'ini) tüm bahçeden çıkarırsak, geriye kalan boş alanın kesrini buluruz.

  Geriye kalan alan = $1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$

  Bu, bahçenin $\frac{4}{15}$'inin boş olduğu anlamına gelir.

• 3. Adım: Bahçenin Tamamının Alanını Hesaplayalım.

  Soruda bize geriye kalan alanın 80 m² olduğu söylenmişti. Biz de geriye kalan alanın bahçenin $\frac{4}{15}$'i olduğunu bulduk. Bu durumda, bahçenin $\frac{4}{15}$'i 80 m²'ye eşittir.

  Eğer bahçenin $\frac{4}{15}$'i 80 m² ise, bahçenin tamamını (yani $\frac{15}{15}$'ini) bulmak için şu adımları izleyebiliriz:

  • Önce bahçenin $\frac{1}{15}$'inin kaç m² olduğunu bulalım. Bunun için 80 m²'yi 4'e böleriz:
  • $\frac{1}{15}$'lik alan = $80 \text{ m}^2 \div 4 = 20 \text{ m}^2$
  • Şimdi bahçenin tamamını (yani $\frac{15}{15}$'ini) bulmak için $\frac{1}{15}$'lik alanı 15 ile çarparız:
  • Bahçenin tamamı = $20 \text{ m}^2 \times 15 = 300 \text{ m}^2$

Böylece bahçenin tamamının 300 m² olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.