Sesin şiddeti (Gürlük) nedir Test 1

Bir konser alanında iki farklı hoparlörden yayılan ses dalgalarının şiddetleri karşılaştırılıyor. Hoparlörlerden birinin ses şiddeti diğerinin 4 katı olduğuna göre, bu iki sesin desibel cinsinden şiddet farkı kaçtır? (Desibel ölçeğinin logaritmik olduğunu unutmayınız.)

A) 6 dB
B) 10 dB
C) 20 dB
D) 40 dB

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, ses dalgalarının şiddetlerini desibel cinsinden karşılaştırma üzerine harika bir problem çözeceğiz. Bu tür problemler, sesin nasıl algılandığını ve ölçüldüğünü anlamamız için çok önemlidir. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim!

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Soruda bize iki farklı hoparlörden yayılan ses dalgalarının şiddetleri karşılaştırılıyor. Bir hoparlörün ses şiddeti, diğerinin 4 katı olarak verilmiş. Yani, eğer birinci hoparlörün ses şiddetine $I_1$ ve ikinci hoparlörün ses şiddetine $I_2$ dersek, aralarındaki ilişki şöyledir:

  $I_1 = 4 \times I_2$

  Bizden istenen ise, bu iki sesin desibel cinsinden şiddet farkını bulmaktır. Desibel ölçeğinin logaritmik olduğunu unutmamız gerektiği de özellikle belirtilmiş.

• 2. Adım: Desibel (dB) Formülünü Hatırlayalım

  Ses şiddeti seviyesi (desibel cinsinden) aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $L_{dB} = 10 \times \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$

  Burada:

  • $L_{dB}$ ses şiddeti seviyesi (desibel).
  • $I$ ölçülen ses şiddeti (watt/metrekare).
  • $I_0$ referans ses şiddeti (insan kulağının duyabileceği en düşük şiddet, yaklaşık $10^{-12} \text{ W/m}^2$). Bu değer, fark hesaplarken sadeleşeceği için genellikle doğrudan kullanmamıza gerek kalmaz.
  • $\log_{10}$ on tabanına göre logaritma anlamına gelir.
• 3. Adım: Her İki Ses İçin Desibel Seviyelerini Yazalım

  Birinci hoparlörün desibel seviyesi $L_1$ ve ikinci hoparlörün desibel seviyesi $L_2$ olsun:

  $L_1 = 10 \times \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$

  $L_2 = 10 \times \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right)$

• 4. Adım: Desibel Farkını Hesaplayalım

  Bizden istenen $L_1 - L_2$ farkıdır. Bu farkı bulmak için iki denklemi birbirinden çıkaralım:

  $L_1 - L_2 = 10 \times \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) - 10 \times \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right)$

  Ortak çarpan olan 10'u dışarı alalım:

  $L_1 - L_2 = 10 \times \left[ \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) - \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \right]$

  Logaritmanın önemli bir özelliğini hatırlayalım: $\log a - \log b = \log \left( \frac{a}{b} \right)$. Bu özelliği kullanarak ifadeyi basitleştirelim:

  $L_1 - L_2 = 10 \times \log_{10} \left( \frac{I_1/I_0}{I_2/I_0} \right)$

  Pay ve paydadaki $I_0$ değerleri sadeleşecektir:

  $L_1 - L_2 = 10 \times \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$

• 5. Adım: Verilen Şiddet Oranını Yerine Koyalım

  Soruda bize $I_1 = 4 \times I_2$ olduğu verilmişti. Bu durumda $\frac{I_1}{I_2} = 4$ olur. Bu değeri son denklemimizde yerine koyalım:

  $L_1 - L_2 = 10 \times \log_{10} (4)$

• 6. Adım: Logaritma Değerini Hesaplayalım

  Şimdi $\log_{10} (4)$ değerini bulmamız gerekiyor. Genellikle $\log_{10} (2) \approx 0.301$ olarak bilinir. Bu bilgiyi kullanarak $\log_{10} (4)$'ü hesaplayabiliriz:

  $\log_{10} (4) = \log_{10} (2^2) = 2 \times \log_{10} (2)$

  $2 \times 0.301 = 0.602$

  Yani, $\log_{10} (4) \approx 0.602$.

• 7. Adım: Sonucu Bulalım

  Bulduğumuz logaritma değerini denklemimize yerleştirelim:

  $L_1 - L_2 = 10 \times 0.602$

  $L_1 - L_2 \approx 6.02 \text{ dB}$

  Seçeneklerde genellikle tam sayı veya yuvarlanmış değerler bulunur. 6.02 dB, en yakın tam sayı olarak 6 dB'ye yuvarlanır.

Bu durumda, iki sesin desibel cinsinden şiddet farkı yaklaşık 6 dB'dir.

Cevap A seçeneğidir.