Sesin şiddeti (Gürlük) nedir Test 1

Bir fabrikada çalışan işçilerin maruz kaldığı gürültü seviyesi 100 dB olarak ölçülüyor. Aynı şiddette ses üreten iki makine aynı anda çalıştığında toplam ses şiddeti kaç dB olur?

A) 101 dB
B) 103 dB
C) 200 dB
D) 100 dB

Sevgili öğrenciler, bu soruda ses şiddeti seviyelerinin nasıl toplandığını anlamamız gerekiyor. Ses şiddeti seviyesi (desibel, dB) logaritmik bir ölçektir ve bu yüzden doğrudan toplanamazlar. İki ses kaynağının toplam şiddetini bulmak için önce her bir sesin fiziksel şiddetini (intensitesini) bulmalı, sonra bu şiddetleri toplamalı ve son olarak toplam şiddeti tekrar desibel cinsine çevirmeliyiz. Hadi adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Bir makinenin ses şiddetini (intensitesini) bulalım.

  Ses şiddeti seviyesi $L$ (dB) ile ses şiddeti $I$ arasındaki ilişki şu formülle verilir:

  $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$

  Burada $I_0$ referans ses şiddetidir (genellikle $10^{-12} \text{ W/m}^2$). Soruda bir makinenin ses şiddeti seviyesi $L_1 = 100 \text{ dB}$ olarak verilmiş. Bu değeri formülde yerine koyalım:

  $100 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$

  Her iki tarafı 10'a bölelim:

  $10 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$

  Logaritmanın tanımına göre, bu ifadeyi üslü sayıya çevirebiliriz:

  $\frac{I_1}{I_0} = 10^{10}$

  Yani, bir makinenin ürettiği ses şiddeti $I_1 = 10^{10} I_0$ kadardır.

• Adım 2: İki makinenin toplam ses şiddetini (intensitesini) bulalım.

  Soruda aynı şiddette ses üreten iki makine olduğu belirtiliyor. Bu, her bir makinenin aynı $I_1$ şiddetinde ses ürettiği anlamına gelir. Ses şiddetleri (intensiteleri) doğrudan toplanabilir. Bu nedenle, iki makine aynı anda çalıştığında toplam ses şiddeti $I_{toplam}$ şu şekilde olacaktır:

  $I_{toplam} = I_1 + I_2$

  Madem ki $I_1 = I_2$, o zaman:

  $I_{toplam} = I_1 + I_1 = 2 I_1$

  Adım 1'de bulduğumuz $I_1$ değerini yerine koyarsak:

  $I_{toplam} = 2 \times (10^{10} I_0)$

• Adım 3: Toplam ses şiddetini tekrar desibel (dB) cinsine çevirelim.

  Şimdi bulduğumuz $I_{toplam}$ değerini kullanarak toplam ses şiddeti seviyesi $L_{toplam}$'ı hesaplayalım:

  $L_{toplam} = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{toplam}}{I_0} \right)$

  $I_{toplam}$ değerini yerine yazalım:

  $L_{toplam} = 10 \log_{10} \left( \frac{2 \times 10^{10} I_0}{I_0} \right)$

  $I_0$ değerleri sadeleşir:

  $L_{toplam} = 10 \log_{10} (2 \times 10^{10})$

  Logaritma özelliklerinden $\log(A \times B) = \log A + \log B$ olduğunu biliyoruz:

  $L_{toplam} = 10 (\log_{10} 2 + \log_{10} 10^{10})$

  Burada $\log_{10} 10^{10} = 10$ ve $\log_{10} 2 \approx 0.301$ değerini kullanırız:

  $L_{toplam} = 10 (0.301 + 10)$

  $L_{toplam} = 10 (10.301)$

  $L_{toplam} = 103.01 \text{ dB}$

Gördüğümüz gibi, iki makine aynı anda çalıştığında toplam ses şiddeti seviyesi yaklaşık olarak 103 dB olur. Bu, desibel ölçeğinde iki katına çıkan bir şiddetin sadece 3 dB'lik bir artışa neden olduğunu gösterir. Bu durum, desibel ölçeğinin logaritmik yapısından kaynaklanır.

Cevap B seçeneğidir.