Bir ses kaynağının şiddeti 80 dB olarak ölçülüyor. Aynı ses kaynağının şiddeti 20 dB'ye düştüğünde, sesin enerjisi ilk duruma göre kaç kat azalmış olur?
A) 10 katMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, ses şiddetinin desibel (dB) cinsinden verildiği iki farklı durumu karşılaştırarak, sesin enerjisindeki değişimi bulmamız isteniyor. Ses şiddeti, sesin enerjisiyle doğru orantılıdır. Desibel ölçeği logaritmik bir ölçek olduğu için, bu tür hesaplamalarda logaritma kurallarını kullanacağız.
Ses şiddeti seviyesi $L$ (desibel cinsinden) aşağıdaki formülle ifade edilir:
$L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$
Burada $I$ sesin şiddeti (enerjisiyle orantılı), $I_0$ ise referans ses şiddetidir (insan kulağının duyabileceği en düşük şiddet, $10^{-12} \text{ W/m}^2$). Bizim için önemli olan $I$ değeridir.
Ses kaynağının şiddeti ilk durumda $L_1 = 80 \text{ dB}$ olarak ölçülüyor. Bu duruma karşılık gelen ses şiddetini $I_1$ ile gösterelim:
$80 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$
Ses şiddeti $L_2 = 20 \text{ dB}$'ye düştüğünde, bu duruma karşılık gelen ses şiddetini $I_2$ ile gösterelim:
$20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right)$
Sesin enerjisinin kaç kat azaldığını bulmak için $I_1$ ve $I_2$ arasındaki oranı, yani $\frac{I_1}{I_2}$ değerini bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, ilk durumdaki denklemden ikinci durumdaki denklemi çıkaralım:
$L_1 - L_2 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) - 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right)$
$80 - 20 = 10 \left[ \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) - \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \right]$
$60 = 10 \left[ \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) - \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \right]$
Logaritmanın önemli bir özelliğini hatırlayalım: $\log a - \log b = \log \left( \frac{a}{b} \right)$. Bu özelliği kullanarak parantez içindeki ifadeyi sadeleştirebiliriz:
$60 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1/I_0}{I_2/I_0} \right)$
Burada $I_0$ değerleri birbirini götürür:
$60 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$
Şimdi denklemin her iki tarafını 10'a bölelim:
$6 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$
Logaritmanın tanımına göre, eğer $\log_b x = y$ ise, $b^y = x$ demektir. Burada tabanımız 10, $y$ değerimiz 6 ve $x$ değerimiz $\frac{I_1}{I_2}$'dir. O halde:
$\frac{I_1}{I_2} = 10^6$
$10^6$ demek, 1'in arkasına 6 tane sıfır eklemek demektir:
$10^6 = 1.000.000$
Bu sonuç bize, ilk durumdaki ses şiddetinin ($I_1$), ikinci durumdaki ses şiddetinin ($I_2$) 1.000.000 katı olduğunu gösterir. Yani, sesin şiddeti 80 dB'den 20 dB'ye düştüğünde, sesin enerjisi ilk duruma göre 1.000.000 kat azalmış olur.
Cevap C seçeneğidir.
