Sesin şiddeti (Gürlük) nedir Test 1

Bir müzik grubunun konserinde sahne önünde ölçülen ses şiddeti 110 dB'dir. Aynı konserde, ses kaynağından 4 kat daha uzakta bulunan bir dinleyicinin duyacağı ses şiddeti kaç dB olur?

A) 27,5 dB
B) 98 dB
C) 104 dB
D) 440 dB

Sevgili öğrenciler, bu tür ses şiddeti sorularında, sesin uzaklıkla nasıl azaldığını ve desibel cinsinden bu değişimin nasıl hesaplandığını anlamak çok önemlidir. Ses şiddeti, kaynaktan uzaklaştıkça azalır ve bu azalma logaritmik bir ölçek olan desibel cinsinden ifade edilir. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Ses Şiddeti Seviyesinin Uzaklıkla Değişim Prensibi:

  Ses şiddeti seviyesi (desibel cinsinden), ses kaynağından uzaklaştıkça azalır. Bu azalma, uzaklığın karesiyle ters orantılı olan ses şiddetinin logaritmik bir ifadesidir. İki farklı noktadaki ses şiddeti seviyeleri arasındaki farkı, uzaklıklar cinsinden hesaplamak için özel bir formül kullanırız.

• 2. Kullanılacak Formül:

  İki farklı noktadaki ses şiddeti seviyeleri ($\beta_1$ ve $\beta_2$) ile bu noktalara olan uzaklıklar ($r_1$ ve $r_2$) arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir:

  $\Delta \beta = \beta_2 - \beta_1 = 20 \log_{10} \left( \frac{r_1}{r_2} \right)$

  Burada, $\beta_1$ başlangıçtaki ses şiddeti seviyesi, $\beta_2$ ise yeni mesafedeki ses şiddeti seviyesidir. $r_1$ başlangıçtaki uzaklık, $r_2$ ise yeni uzaklıktır.

• 3. Verilen Bilgileri Belirleme:
  • Sahne önündeki ses şiddeti seviyesi (başlangıç noktası): $\beta_1 = 110 \text{ dB}$
  • Başlangıçtaki uzaklık: $r_1$ (Bunu birim olarak alabiliriz, örneğin $1$ birim)
  • Yeni uzaklık: Dinleyici, ses kaynağından 4 kat daha uzakta, yani $r_2 = 4 r_1$
  • Aradığımız değer: Yeni uzaklıktaki ses şiddeti seviyesi ($\beta_2$)
• 4. Formülde Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama:

  Şimdi formülümüzü kullanarak $\beta_2$ değerini bulalım:

  $\beta_2 - \beta_1 = 20 \log_{10} \left( \frac{r_1}{r_2} \right)$

  Verilen değerleri yerine yazalım:

  $\beta_2 - 110 \text{ dB} = 20 \log_{10} \left( \frac{r_1}{4 r_1} \right)$

  Uzaklık oranını sadeleştirelim:

  $\beta_2 - 110 \text{ dB} = 20 \log_{10} \left( \frac{1}{4} \right)$

  Logaritma özelliğini kullanarak $\log_{10} \left( \frac{1}{4} \right) = \log_{10} (4^{-1}) = - \log_{10} (4)$ yazabiliriz:

  $\beta_2 - 110 \text{ dB} = -20 \log_{10} (4)$

  Şimdi $\log_{10} (4)$ değerini hesaplayalım. Yaklaşık olarak $\log_{10} (4) \approx 0.602$ dir.

  $\beta_2 - 110 \text{ dB} = -20 \times 0.602$

  $\beta_2 - 110 \text{ dB} = -12.04 \text{ dB}$

  Şimdi $\beta_2$ değerini bulmak için $-110 \text{ dB}$'i eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $\beta_2 = 110 \text{ dB} - 12.04 \text{ dB}$

  $\beta_2 = 97.96 \text{ dB}$

• 5. Sonucun Yorumlanması:

  Hesapladığımız değer $97.96 \text{ dB}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan seçenek $98 \text{ dB}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.