Siyah cisim ışıması nedir Test 1

Güneş'in yüzey sıcaklığı yaklaşık 5800 K'dir. Güneş'in maksimum ışıma yaptığı dalga boyu 500 nm olarak ölçülmüştür. Buna göre yüzey sıcaklığı 2900 K olan bir yıldızın maksimum ışıma yaptığı dalga boyu kaç nm'dir?

A) 250
B) 500
C) 1000
D) 2000

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için yıldızların sıcaklıkları ile yaydıkları maksimum ışımanın dalga boyu arasındaki ilişkiyi açıklayan önemli bir fizik yasasını kullanacağız: Wien Kaydırma Yasası.

• 1. Adım: Wien Kaydırma Yasası'nı Anlayalım

Wien Kaydırma Yasası, bir cismin yaydığı elektromanyetik radyasyonun maksimum yoğunluğa sahip olduğu dalga boyunun, cismin mutlak sıcaklığı ile ters orantılı olduğunu belirtir. Yani, cisim ne kadar sıcaksa, yaydığı maksimum ışımanın dalga boyu o kadar kısa (enerjisi o kadar yüksek) olur. Bu yasa matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

$\lambda_{max} \cdot T = \text{sabit}$

Burada;

• $\lambda_{max}$: Maksimum ışıma yapılan dalga boyu (genellikle metre veya nanometre cinsinden).
• $T$: Cismin mutlak sıcaklığı (Kelvin cinsinden).
• $\text{sabit}$: Wien sabiti olarak bilinen bir değerdir.

Bu yasa bize, farklı sıcaklıklardaki iki cisim için $\lambda_{max} \cdot T$ çarpımının aynı olduğunu söyler. Yani:

$\lambda_{max,1} \cdot T_1 = \lambda_{max,2} \cdot T_2$

• 2. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim

Soruda bize iki farklı durum için bilgiler verilmiştir:

• Güneş için (Durum 1):
• Yüzey sıcaklığı ($T_1$) = $5800 \text{ K}$
• Maksimum ışıma dalga boyu ($\lambda_{max,1}$) = $500 \text{ nm}$
• Diğer Yıldız için (Durum 2):
• Yüzey sıcaklığı ($T_2$) = $2900 \text{ K}$
• Maksimum ışıma dalga boyu ($\lambda_{max,2}$) = ? (Bunu bulacağız)
• 3. Adım: Formülü Uygulayalım ve Hesaplama Yapalım

Şimdi Wien Kaydırma Yasası'nın eşitliğini kullanarak bilinmeyeni bulalım:

$\lambda_{max,1} \cdot T_1 = \lambda_{max,2} \cdot T_2$

Verilen değerleri yerine yazalım:

$500 \text{ nm} \cdot 5800 \text{ K} = \lambda_{max,2} \cdot 2900 \text{ K}$

Şimdi $\lambda_{max,2}$'yi yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim:

$\lambda_{max,2} = \frac{500 \text{ nm} \cdot 5800 \text{ K}}{2900 \text{ K}}$

Sadeleştirme yaparsak, $5800 / 2900 = 2$ olduğunu görürüz:

$\lambda_{max,2} = 500 \text{ nm} \cdot 2$

$\lambda_{max,2} = 1000 \text{ nm}$

Bu sonuç, yüzey sıcaklığı $2900 \text{ K}$ olan yıldızın maksimum ışıma yaptığı dalga boyunun $1000 \text{ nm}$ olduğunu gösterir. Gördüğünüz gibi, yıldızın sıcaklığı Güneş'in sıcaklığının yarısı olduğunda, maksimum ışıma yaptığı dalga boyu Güneş'inkinin iki katına çıkmıştır. Bu da Wien Kaydırma Yasası'nın ters orantı ilişkisini doğrular.

Cevap C seçeneğidir.