Siyah cisim ışıması nedir Test 1

Wien kayma yasasına göre bir siyah cismin sıcaklığı (T) ile maksimum ışıma yaptığı dalga boyu (λ_max) arasında λ_max × T = sabit ilişkisi vardır. Bu yasaya göre sıcaklığı 6000 K olan bir yıldızın maksimum ışıma yaptığı dalga boyu, sıcaklığı 3000 K olan yıldızın maksimum ışıma yaptığı dalga boyundan nasıldır?

A) 4 kat küçüktür
B) 2 kat küçüktür
C) 2 kat büyüktür
D) 4 kat büyüktür

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için Wien kayma yasasını adım adım uygulayalım. Bu yasa, bir cismin sıcaklığı ile yaydığı ışığın maksimum yoğunluğa sahip olduğu dalga boyu arasındaki ilişkiyi açıklar.

• Wien Kayma Yasası'nı Hatırlayalım:

  Wien kayma yasasına göre, bir siyah cismin sıcaklığı ($T$) ile maksimum ışıma yaptığı dalga boyu ($\lambda_{max}$) arasında ters orantılı bir ilişki vardır. Bu ilişki şu şekilde ifade edilir:

  $\lambda_{max} \times T = b$

  Burada $b$ bir sabittir (Wien sabiti).

• Verilen Bilgileri Not Edelim:

  Birinci yıldızın sıcaklığı: $T_1 = 6000 \text{ K}$

  İkinci yıldızın sıcaklığı: $T_2 = 3000 \text{ K}$

  Bizden, sıcaklığı $6000 \text{ K}$ olan yıldızın maksimum ışıma yaptığı dalga boyunun ($\lambda_{max,1}$), sıcaklığı $3000 \text{ K}$ olan yıldızın maksimum ışıma yaptığı dalga boyundan ($\lambda_{max,2}$) nasıl olduğunu bulmamız isteniyor.

• Her İki Yıldız İçin Wien Yasasını Uygulayalım:

  Wien yasasına göre, her iki yıldız için de $\lambda_{max} \times T$ çarpımı aynı sabiti vermelidir. Bu durumda:

  Birinci yıldız için: $\lambda_{max,1} \times T_1 = b$

  İkinci yıldız için: $\lambda_{max,2} \times T_2 = b$

• Denklemleri Birbirine Eşitleyelim:

  Her iki ifade de aynı $b$ sabitine eşit olduğu için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  $\lambda_{max,1} \times T_1 = \lambda_{max,2} \times T_2$

• Sıcaklık Değerlerini Yerine Koyalım:

  Şimdi verilen sıcaklık değerlerini denklemimize yerleştirelim:

  $\lambda_{max,1} \times 6000 \text{ K} = \lambda_{max,2} \times 3000 \text{ K}$

• $\lambda_{max,1}$'i $\lambda_{max,2}$ cinsinden Bulalım:

  Denklemi $\lambda_{max,1}$ için çözelim:

  $\lambda_{max,1} = \lambda_{max,2} \times \frac{3000 \text{ K}}{6000 \text{ K}}$

  $\lambda_{max,1} = \lambda_{max,2} \times \frac{1}{2}$

  Yani, $\lambda_{max,1} = \frac{1}{2} \lambda_{max,2}$

• Sonucu Yorumlayalım:

  Bu sonuç bize şunu söyler: Sıcaklığı $6000 \text{ K}$ olan yıldızın maksimum ışıma yaptığı dalga boyu ($\lambda_{max,1}$), sıcaklığı $3000 \text{ K}$ olan yıldızın maksimum ışıma yaptığı dalga boyunun ($\lambda_{max,2}$) yarısı kadardır. Başka bir deyişle, $6000 \text{ K}$'lik yıldızın dalga boyu, $3000 \text{ K}$'lik yıldızın dalga boyundan 2 kat küçüktür.

  Bu durum, Wien yasasının temel mantığıyla da uyumludur: Bir cisim ne kadar sıcaksa, maksimum ışıma yaptığı dalga boyu o kadar kısa (enerjisi o kadar yüksek) olur.

Cevap B seçeneğidir.