Dörtgenlerin iç açıları toplamı (360°) Test 1

Bir yamuğun iç açılarından ikisi 75° ve 105° dir. Diğer iki iç açısı eşit olduğuna göre, bu açılardan biri kaç derecedir?

A) 85°
B) 90°
C) 95°
D) 100°

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle bir yamuğun iç açıları ile ilgili güzel bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayacak ve çözüm yolunu öğreneceksiniz. Hazırsanız başlayalım!

Yamuğun İç Açıları Toplamı

Öncelikle, bir yamuğun da bir dörtgen olduğunu ve tüm dörtgenlerde olduğu gibi, iç açılarının toplamının her zaman $360^\circ$ olduğunu hatırlayalım. Bu bilgi, problemimizi çözmek için anahtar noktamız olacak.

• 1. Adım: Verilen Açıları ve Bilinmeyen Açıları Belirleyelim

  Soruda bize iki iç açı verilmiş: $75^\circ$ ve $105^\circ$.

  Diğer iki iç açının ise birbirine eşit olduğu belirtiliyor. Bu eşit açılardan her birine bir değişken atayalım. Genellikle matematikte bilinmeyenler için $x$ harfini kullanırız. O zaman, bu iki eşit açı da $x$ derece olsun.

• 2. Adım: Tüm İç Açıları Toplayarak Bir Denklem Kuralım

  Bir yamuğun iç açılarının toplamının $360^\circ$ olduğunu bildiğimize göre, tüm açıları toplayıp $360^\circ$'ye eşitleyerek bir denklem oluşturabiliriz:

  $75^\circ + 105^\circ + x + x = 360^\circ$

• 3. Adım: Denklemi Çözelim ve $x$ Değerini Bulalım

  Şimdi kurduğumuz denklemi adım adım çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Önce bilinen açıları toplayalım:

  $75^\circ + 105^\circ = 180^\circ$

  • Denklemimiz şimdi şu hale geldi:

  $180^\circ + 2x = 360^\circ$

  • $180^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçen bir sayı işaret değiştirir, yani toplama ise çıkarma olur:

  $2x = 360^\circ - 180^\circ$

  • Çıkarma işlemini yapalım:

  $2x = 180^\circ$

  • $x$'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim:

  $x = \frac{180^\circ}{2}$

  • Sonucu bulalım:

  $x = 90^\circ$

• 4. Adım: Sonucu Kontrol Edelim

  Bulduğumuz $x$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Yamuğun tüm iç açılarını toplayalım:

  $75^\circ + 105^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$

  Evet, iç açıların toplamı $360^\circ$ çıktı. Demek ki çözümümüz doğru!

Sonuç:

Yamuğun diğer iki eşit iç açısından her biri $90^\circ$ derecedir.

Cevap B seçeneğidir.