Dörtgenlerin iç açıları toplamı (360°) Test 1

Bir dörtgenin iç açıları arasında 3x + 10°, 2x - 5°, x + 25° ve 4x - 20° şeklinde bir ilişki vardır. Buna göre en küçük iç açı kaç derecedir?

A) 45°
B) 55°
C) 65°
D) 75°

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dörtgenin iç açıları verilmiş ve bizden en küçük iç açıyı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Dörtgenin İç Açıları Toplamını Hatırlayalım
• Bir dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Bu bilgi, soruyu çözmek için anahtarımızdır.
• Adım 2: Verilen Açıları Toplayıp Denklemi Kuralım
• Soruda verilen dört iç açı ifadesini toplayarak $360^\circ$'ye eşitleyelim: $(3x + 10^\circ) + (2x - 5^\circ) + (x + 25^\circ) + (4x - 20^\circ) = 360^\circ$
• Adım 3: Denklemi Çözerek $x$ Değerini Bulalım
• Şimdi bu denklemi basitleştirelim. Önce tüm $x$ terimlerini, sonra da sabit sayıları kendi aralarında toplayalım:
  • $x$ terimleri: $3x + 2x + x + 4x = 10x$
  • Sabit terimler: $10 - 5 + 25 - 20 = 5 + 25 - 20 = 30 - 20 = 10$
• Denklemimiz şu hale gelir: $10x + 10^\circ = 360^\circ$
• Şimdi $x$'i yalnız bırakalım: $10x = 360^\circ - 10^\circ$ $10x = 350^\circ$ $x = \frac{350^\circ}{10}$ $x = 35^\circ$
• Adım 4: Her Bir İç Açının Değerini Hesaplayalım
• Bulduğumuz $x = 35^\circ$ değerini her bir açı ifadesine yerine koyarak açıların gerçek değerlerini bulalım:
  • Birinci açı: $3x + 10^\circ = 3(35^\circ) + 10^\circ = 105^\circ + 10^\circ = 115^\circ$
  • İkinci açı: $2x - 5^\circ = 2(35^\circ) - 5^\circ = 70^\circ - 5^\circ = 65^\circ$
  • Üçüncü açı: $x + 25^\circ = 35^\circ + 25^\circ = 60^\circ$
  • Dördüncü açı: $4x - 20^\circ = 4(35^\circ) - 20^\circ = 140^\circ - 20^\circ = 120^\circ$
• Adım 5: En Küçük İç Açıyı Belirleyelim
• Hesapladığımız açı değerleri $115^\circ$, $65^\circ$, $60^\circ$ ve $120^\circ$'dir. Bu değerler arasında en küçük olanı $60^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.