Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırma konusundaki bilgimizi pekiştireceğiz. Özellikle $x^2+bx+c$ şeklindeki üç terimli ifadeleri çarpanlarına ayırmayı adım adım inceleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Sorumuz, $x^2-5x-36$ ifadesini çarpanlarına ayırmak ve elde edeceğimiz çarpanlardan birini bulmakla ilgili.
- Adım 1: İfadeyi Tanıyalım
- Verilen ifade $x^2-5x-36$ şeklindedir. Bu, $ax^2+bx+c$ genel formundaki bir üç terimli ifadedir. Burada $a=1$, $b=-5$ ve $c=-36$'dır.
- Adım 2: Çarpanlara Ayırma Kuralını Hatırlayalım
- $x^2+bx+c$ şeklindeki bir ifadeyi çarpanlarına ayırmak için, çarpımları $c$ sayısını veren ve toplamları $b$ sayısını veren iki sayı bulmamız gerekir. Bu sayılara $p$ ve $q$ dersek, ifade $(x+p)(x+q)$ şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- Adım 3: Uygun Sayıları Bulalım
- Bizim ifademizde $b=-5$ ve $c=-36$. Yani, çarpımları $-36$ olan ve toplamları $-5$ olan iki sayı arıyoruz.
- $-36$'nın çarpan çiftlerini düşünelim ve toplamlarına bakalım:
- $1$ ve $-36 \implies 1 + (-36) = -35$ (Uygun değil)
- $-1$ ve $36 \implies -1 + 36 = 35$ (Uygun değil)
- $2$ ve $-18 \implies 2 + (-18) = -16$ (Uygun değil)
- $-2$ ve $18 \implies -2 + 18 = 16$ (Uygun değil)
- $3$ ve $-12 \implies 3 + (-12) = -9$ (Uygun değil)
- $-3$ ve $12 \implies -3 + 12 = 9$ (Uygun değil)
- $4$ ve $-9 \implies 4 + (-9) = -5$ (İşte aradığımız sayılar!)
- Bulduğumuz sayılar $4$ ve $-9$'dur. Çünkü $4 \times (-9) = -36$ ve $4 + (-9) = -5$.
- Adım 4: İfadeyi Çarpanlarına Ayıralım
- Bulduğumuz $p=4$ ve $q=-9$ sayılarını kullanarak ifadeyi çarpanlarına ayırabiliriz:
$x^2-5x-36 = (x+4)(x-9)$
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- İfadenin çarpanları $(x+4)$ ve $(x-9)$'dur. Şimdi verilen seçeneklere bakalım:
- A) $x-6$
- B) $x-7$
- C) $x-8$
- D) $x-9$
- Gördüğümüz gibi, çarpanlarımızdan biri olan $x-9$ D seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
