Veri analizi nedir Test 1

Bir mağazada 5 günlük satış rakamları şöyledir: 120, 150, 180, 160, 140. Bu veri seti için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Aritmetik ortalama 150'dir.
B) Medyan değeri 150'dir.
C) Açıklık (range) 60'tır.
D) Standart sapma 0'dır.

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen satış rakamları veri seti için çeşitli istatistiksel ölçümleri inceleyeceğiz ve hangi ifadenin yanlış olduğunu bulacağız. İstatistiksel ölçümleri adım adım hesaplayarak ilerleyelim.

• Veri Setini Sıralama:

  Öncelikle, medyan ve açıklık gibi değerleri daha kolay bulabilmek için veri setini küçükten büyüğe doğru sıralayalım:

  120, 140, 150, 160, 180

• A) Aritmetik Ortalama Hesaplama:

  Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

  • Veri değerleri: 120, 150, 180, 160, 140
  • Veri sayısı ($N$): 5
  • Toplam: $120 + 150 + 180 + 160 + 140 = 750$
  • Aritmetik Ortalama ($\bar{x}$): $rac{750}{5} = 150$

  Bu durumda, A seçeneğindeki "Aritmetik ortalama 150'dir" ifadesi doğrudur.

• B) Medyan Değeri Hesaplama:

  Medyan, sıralanmış bir veri setindeki ortanca değerdir. Veri sayısı tek olduğunda, tam ortadaki değer medyandır.

  • Sıralanmış veri seti: 120, 140, 150, 160, 180
  • Veri sayısı 5 olduğu için, ortadaki değer 3. sıradaki değerdir.
  • Medyan değeri: 150

  Bu durumda, B seçeneğindeki "Medyan değeri 150'dir" ifadesi doğrudur.

• C) Açıklık (Range) Hesaplama:

  Açıklık (range), bir veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

  • Sıralanmış veri seti: 120 (en küçük), 180 (en büyük)
  • Açıklık: En Büyük Değer - En Küçük Değer = $180 - 120 = 60$

  Bu durumda, C seçeneğindeki "Açıklık (range) 60'tır" ifadesi doğrudur.

• D) Standart Sapma Hesaplama:

  Standart sapma, veri değerlerinin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir yayılım ölçüsüdür. Standart sapmanın 0 olması için veri setindeki tüm değerlerin birbirine eşit olması gerekir.

  • Veri setimizdeki değerler (120, 150, 180, 160, 140) birbirine eşit değildir.
  • Bu nedenle, standart sapma 0 olamaz.
  • Hesaplamaya gerek kalmadan bu ifadenin yanlış olduğunu anlayabiliriz. Ancak yine de hesaplayalım:
  • Aritmetik ortalama ($\bar{x}$) = 150
  • Her bir değerin ortalamadan farkının kareleri toplamı:
  • $(120 - 150)^2 = (-30)^2 = 900$
  • $(150 - 150)^2 = (0)^2 = 0$
  • $(180 - 150)^2 = (30)^2 = 900$
  • $(160 - 150)^2 = (10)^2 = 100$
  • $(140 - 150)^2 = (-10)^2 = 100$
  • Kareler toplamı: $900 + 0 + 900 + 100 + 100 = 2000$
  • Varyans ($\sigma^2$): $rac{\text{Kareler Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}} = rac{2000}{5} = 400$
  • Standart Sapma ($\sigma$): $\sqrt{\text{Varyans}} = \sqrt{400} = 20$

  Bu durumda, D seçeneğindeki "Standart sapma 0'dır" ifadesi yanlıştır, çünkü standart sapma 20'dir.

Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.