Tek sayı nedir Test 1

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilecek üç basamaklı abc sayısı için a × b × c çarpımının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 1/8
B) 1/6
C) 1/4
D) 1/2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen bir kümenin elemanlarını kullanarak oluşturulabilecek üç basamaklı sayılar içinden belirli bir koşulu sağlayanların olasılığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Kümedeki tek ve çift sayıları belirleyelim.

  Öncelikle, $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesindeki elemanları tek ve çift olarak ayıralım. Bu ayrım, çarpımın tek veya çift olma koşulu için çok önemlidir.

  • Kümedeki tek sayılar: $\{1, 3, 5\}$ (Toplam 3 tane)
  • Kümedeki çift sayılar: $\{2, 4, 6\}$ (Toplam 3 tane)

  Görüldüğü gibi, kümede 3 tek ve 3 çift sayı bulunmaktadır. Toplam eleman sayısı 6'dır.

• Adım 2: Yazılabilecek tüm üç basamaklı $abc$ sayılarının sayısını bulalım (Tüm Durumlar).

  Üç basamaklı bir $abc$ sayısı oluştururken, her bir basamak ($a$, $b$, $c$) için $A$ kümesindeki 6 elemandan herhangi birini seçebiliriz. Rakamların tekrar etmesinde bir engel belirtilmediği için, her basamak için tüm seçenekler geçerlidir.

  • $a$ basamağı için 6 farklı seçenek vardır.
  • $b$ basamağı için 6 farklı seçenek vardır.
  • $c$ basamağı için 6 farklı seçenek vardır.

  Bu durumda, yazılabilecek toplam üç basamaklı sayı sayısı $6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$ tanedir. Bu, olasılık hesabımızdaki "Tüm Durumlar" sayısını oluşturur.

• Adım 3: $a \times b \times c$ çarpımının tek sayı olma koşulunu inceleyelim (İstenen Durumlar).

  Üç sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için çok önemli bir kural vardır: Çarpılan tüm sayıların tek sayı olması gerekir. Eğer çarpılan sayılardan en az biri bile çift olursa, çarpımın sonucu kesinlikle çift olacaktır.

  Bu nedenle, $a \times b \times c$ çarpımının tek sayı olması için $a$, $b$ ve $c$ sayılarının her birinin tek sayı olması zorunludur.

• Adım 4: İstenen koşulu sağlayan $abc$ sayılarının sayısını bulalım.

  Şimdi, $a$, $b$ ve $c$ basamaklarının her birinin tek sayı olması gerektiği bilgisini kullanarak kaç farklı sayı oluşturabileceğimizi hesaplayalım. Adım 1'de belirlediğimiz tek sayılar kümesi $\{1, 3, 5\}$ idi.

  • $a$ basamağı için kümedeki tek sayılardan birini seçmeliyiz: $\{1, 3, 5\}$ (3 farklı seçenek)
  • $b$ basamağı için kümedeki tek sayılardan birini seçmeliyiz: $\{1, 3, 5\}$ (3 farklı seçenek)
  • $c$ basamağı için kümedeki tek sayılardan birini seçmeliyiz: $\{1, 3, 5\}$ (3 farklı seçenek)

  Bu durumda, $a \times b \times c$ çarpımının tek sayı olduğu üç basamaklı sayı sayısı $3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$ tanedir. Bu, olasılık hesabımızdaki "İstenen Durumlar" sayısını oluşturur.

• Adım 5: Olasılığı hesaplayalım.

  Olasılık, "İstenen Durum Sayısı"nın "Tüm Durum Sayısı"na oranıdır.

  Olasılık $= \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}} = \frac{27}{216}$

  Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Hem 27 hem de 216, 27'ye bölünebilir sayılardır (çünkü $27 = 3^3$ ve $216 = 6^3 = (2 \times 3)^3 = 2^3 \times 3^3 = 8 \times 27$).

  $\frac{27 \div 27}{216 \div 27} = \frac{1}{8}$

  Böylece, $a \times b \times c$ çarpımının tek sayı olma olasılığı $1/8$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.