Bir mağazada 3 farklı tişört modeli (M, N, P) ve 2 farklı beden (S, L) bulunmaktadır. Tüm tişört-bedeni kombinasyonlarının kümesi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
A) {M, N, P} x {S, L}
B) {S, L} x {M, N, P}
C) {M, N, P, S, L}
D) {MS, ML, NS, NL, PS, PL}
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, farklı özelliklere sahip öğelerin bir araya gelmesiyle oluşan tüm olası eşleşmeleri (kombinasyonları) matematiksel olarak nasıl ifade edeceğimizi öğreniyoruz. Bu tür durumlar için kümeler teorisindeki "Kartezyen Çarpım" kavramını kullanırız. Şimdi adım adım çözümleyelim:
- Adım 1: Tişört Modelleri ve Bedenleri İçin Kümeler Oluşturalım
- Öncelikle, mağazadaki tişört modellerini bir küme olarak tanımlayalım. Bu kümeye "Modeller Kümesi" diyelim: $M = \{M, N, P\}$
- Ardından, tişört bedenlerini de ayrı bir küme olarak tanımlayalım. Bu kümeye "Bedenler Kümesi" diyelim: $B = \{S, L\}$
- Adım 2: Kombinasyonların Anlamını Kavrayalım
- Bizden istenen, her bir tişört modelinin (M, N, P) her bir bedenle (S, L) eşleşmesinden oluşan tüm olası kombinasyonlardır.
- Örneğin, M modeli S bedeniyle eşleşebilir (MS), veya M modeli L bedeniyle eşleşebilir (ML). Aynı şekilde N modeli S bedeniyle (NS) veya L bedeniyle (NL) eşleşebilir ve bu P modeli için de geçerlidir.
- Adım 3: Kartezyen Çarpım Kavramını Tanıyalım
- Matematikte, iki kümenin elemanlarından birer tane alarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesine "Kartezyen Çarpım" denir.
- Eğer bir küme $A$ ve başka bir küme $B$ ise, bu iki kümenin Kartezyen çarpımı $A \times B$ şeklinde gösterilir ve $A \times B = \{(a, b) \mid a \in A \text{ ve } b \in B\}$ olarak tanımlanır. Burada $(a, b)$ bir sıralı ikilidir; yani sıranın önemi vardır.
- Adım 4: Kartezyen Çarpımı Uygulayalım
- Bizim durumumuzda, tişört modelleri kümesi $M = \{M, N, P\}$ ve bedenler kümesi $B = \{S, L\}$ olduğuna göre, tüm tişört-bedeni kombinasyonlarının kümesi bu iki kümenin Kartezyen çarpımı ile ifade edilir: $M \times B$.
- Yani, $\{M, N, P\} \times \{S, L\}$ şeklinde gösterilir.
- Bu çarpımın elemanları şunlar olacaktır: $(M, S), (M, L), (N, S), (N, L), (P, S), (P, L)$. Bu elemanlar, tam olarak aradığımız tüm tişört-bedeni kombinasyonlarını temsil eder.
- Adım 5: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) $\{M, N, P\} \times \{S, L\}$: Bu ifade, tişört modelleri kümesi ile bedenler kümesinin Kartezyen çarpımıdır ve yukarıda açıkladığımız gibi tüm kombinasyonları doğru bir şekilde ifade eder.
- B) $\{S, L\} \times \{M, N, P\}$: Bu ifade, bedenler kümesi ile tişört modelleri kümesinin Kartezyen çarpımıdır. Bu durumda sıralı ikililer $(S, M)$, $(S, N)$, $(S, P)$, $(L, M)$, $(L, N)$, $(L, P)$ şeklinde olurdu. Soru "tişört-bedeni kombinasyonları" dediği için, genellikle ilk elemanın tişört modeli, ikinci elemanın bedeni olması beklenir. Dolayısıyla bu seçenek doğru sıralamayı temsil etmez.
- C) $\{M, N, P, S, L\}$: Bu ifade, sadece tüm model ve bedenleri tek bir kümede birleştirir (birleşim kümesi). Bu, kombinasyonları değil, sadece mevcut tüm özellikleri listeler.
- D) $\{MS, ML, NS, NL, PS, PL\}$: Bu ifade, aslında A seçeneğindeki Kartezyen çarpımın sonucunda elde edilen kombinasyonları listeler. Ancak soruda "aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?" denirken, genellikle bu kombinasyonları oluşturan matematiksel gösterim biçimi (Kartezyen çarpım) sorulur. D seçeneği, A seçeneğinin bir açılımı veya sonucudur, ancak matematiksel ifade biçimi A seçeneğidir.
Bu nedenle, tüm tişört-bedeni kombinasyonlarını en doğru ve matematiksel şekilde ifade eden seçenek A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
