Koordinat sisteminde x ekseni üzerindeki {1, 2} noktaları ile y ekseni üzerindeki {3, 4} noktalarının oluşturduğu tüm noktaların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}Koordinat sisteminde noktaların nasıl oluştuğunu ve bu tür bir soruyu nasıl çözeceğimizi adım adım inceleyelim.
Koordinat sisteminde bir nokta, bir sıralı ikili olarak ifade edilir. Bu ikili $(x, y)$ şeklinde yazılır. Burada $x$ değeri noktanın x eksenindeki konumunu, $y$ değeri ise noktanın y eksenindeki konumunu gösterir.
Soruda bize x ekseni üzerindeki noktalar için bir küme verilmiş: $\{1, 2\}$. Bu, oluşturacağımız noktaların x koordinatlarının $1$ veya $2$ olabileceği anlamına gelir.
Aynı şekilde, y ekseni üzerindeki noktalar için de bir küme verilmiş: $\{3, 4\}$. Bu da oluşturacağımız noktaların y koordinatlarının $3$ veya $4$ olabileceği anlamına gelir.
Şimdi, x kümesinden bir eleman ve y kümesinden bir eleman alarak tüm olası $(x, y)$ sıralı ikililerini oluşturalım. Her bir x değeri için, y kümesindeki her bir değeri tek tek eşleştirmemiz gerekiyor.
Önce $x=1$ değerini alalım:
• $x=1$ iken, $y$ değeri $3$ olabilir. Bu bize $(1, 3)$ noktasını verir.
• $x=1$ iken, $y$ değeri $4$ olabilir. Bu bize $(1, 4)$ noktasını verir.
Şimdi de $x=2$ değerini alalım:
• $x=2$ iken, $y$ değeri $3$ olabilir. Bu bize $(2, 3)$ noktasını verir.
• $x=2$ iken, $y$ değeri $4$ olabilir. Bu bize $(2, 4)$ noktasını verir.
Yukarıdaki adımlarda oluşturduğumuz tüm noktaları bir küme içinde toplarsak, aradığımız küme şudur:
$\{(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)\}$
Bulduğumuz bu küme, seçeneklerdeki A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
