Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür orantı problemlerini çözerken dikkatli adımlar atmak çok önemlidir. Şimdi sorumuzu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim:
- 1. Ters Orantının Anlamı: Bir miktar paranın belirli sayılarla ters orantılı olarak paylaştırılması demek, o parayı alan kişilerin paylarının, verilen sayıların çarpmaya göre tersiyle (yani $1/$sayı) doğru orantılı olması demektir.
- 2. Orantı Sabitini Belirleme: Parayı alan kişilerin payları $P_1$, $P_2$ ve $P_3$ olsun. Bu paylar sırasıyla 2, 3 ve 5 sayılarıyla ters orantılı ise, bu durum matematiksel olarak şöyle ifade edilir:
$P_1 \cdot 2 = P_2 \cdot 3 = P_3 \cdot 5 = k$ (Buradaki $k$ bir orantı sabitidir.)
- 3. Payları Orantı Sabiti Cinsinden Yazma: Her bir kişinin payını $k$ cinsinden ifade edelim:
- Birinci kişi: $P_1 = rac{k}{2}$
- İkinci kişi: $P_2 = rac{k}{3}$
- Üçüncü kişi: $P_3 = rac{k}{5}$
- 4. En Az Para Alan Kişiyi Bulma: Paydası en büyük olan kesir, değeri en küçük olan kesirdir. Bu durumda, $ rac{k}{5}$ payı en küçük olan paydır. Yani üçüncü kişi en az parayı almıştır.
- 5. Orantı Sabiti $k$'yı Hesaplama: Soruda en az para alan kişinin 1800 TL aldığı belirtilmiştir. Bu durumda:
$P_3 = rac{k}{5} = 1800$ TL
$k = 1800 \cdot 5$
$k = 9000$
- 6. Diğer Kişilerin Paylarını Hesaplama: Şimdi $k$ değerini kullanarak diğer kişilerin paylarını bulabiliriz:
- Birinci kişi: $P_1 = rac{9000}{2} = 4500$ TL
- İkinci kişi: $P_2 = rac{9000}{3} = 3000$ TL
- Üçüncü kişi: $P_3 = rac{9000}{5} = 1800$ TL (Bu, soruda verilen bilgiyle tutarlıdır.)
- 7. Toplam Parayı Hesaplama: Toplam para, üç kişinin aldığı paraların toplamıdır:
Toplam Para $= P_1 + P_2 + P_3$
Toplam Para $= 4500 + 3000 + 1800$
Toplam Para $= 9300$ TL
Bu adımları takip ettiğimizde toplam paranın 9300 TL olduğunu buluruz.
Cevap D seçeneğidir.
