Bu tür hız, zaman ve yol problemlerini çözerken en temel formülümüzü hatırlayalım: Yol = Hız x Zaman. Bu formülü kullanarak, zamanı veya hızı bulmak için de düzenleyebiliriz: Zaman = Yol / Hız.
Şimdi sorumuzdaki bilgileri adım adım kullanarak çözüme ulaşalım:
- Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım
- A ve B şehirleri arasındaki mesafeyi (yolu) bilmediğimiz için bu mesafeye $x$ (kilometre) diyelim.
- Adım 2: Gidiş ve Dönüş Sürelerini Hesaplayalım
- Araç A şehrinden B şehrine giderken ortalama 80 km/saat hızla hareket ediyor. Gidiş süresini $t_{gidiş}$ olarak adlandıralım.
- Formülümüzden: $t_{gidiş} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} = \frac{x}{80}$ saat.
- Araç B şehrinden A şehrine dönerken ortalama 100 km/saat hızla hareket ediyor. Dönüş süresini $t_{dönüş}$ olarak adlandıralım.
- Formülümüzden: $t_{dönüş} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} = \frac{x}{100}$ saat.
- Adım 3: Toplam Süre Denklemini Kuralım
- Soruda bize gidiş-dönüş toplam sürenin 9 saat olduğu verilmiş. Yani, gidiş süresi ile dönüş süresinin toplamı 9 saate eşit olmalı:
- $t_{gidiş} + t_{dönüş} = 9$
- $\frac{x}{80} + \frac{x}{100} = 9$
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- Bu denklemi çözmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 80 ve 100 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 400'dür.
- İlk kesri 5 ile genişletelim: $\frac{x \times 5}{80 \times 5} = \frac{5x}{400}$
- İkinci kesri 4 ile genişletelim: $\frac{x \times 4}{100 \times 4} = \frac{4x}{400}$
- Şimdi denklemi tekrar yazalım:
- $\frac{5x}{400} + \frac{4x}{400} = 9$
- Kesirleri toplayalım:
- $\frac{5x + 4x}{400} = 9$
- $\frac{9x}{400} = 9$
- Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 400 ile çarpalım:
- $9x = 9 \times 400$
- $9x = 3600$
- Son olarak, $x$'i bulmak için her iki tarafı 9'a bölelim:
- $x = \frac{3600}{9}$
- $x = 400$
- Adım 5: Sonucu Belirtelim
- Buna göre, A ve B şehirleri arası mesafe 400 km'dir.
Cevap C seçeneğidir.
