Bir sayının küpü nedir (a³) Test 1

Bir havuzun derinliği \(x\) metredir. Havuzun hacmi \(27x^3\) metreküp olduğuna göre, havuzun taban alanı kaç \(x^2\) metrekaredir?

A) 3
B) 9
C) 18
D) 27

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir havuzun derinliği ve hacmi verilmiş. Bizden havuzun taban alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• Adım 1: Havuzun hacim formülünü hatırlayalım.

  Bir havuzun (genellikle prizma veya silindir şeklinde düşünülür) hacmi, taban alanı ile derinliğinin (veya yüksekliğinin) çarpımına eşittir. Bu temel bir geometrik formüldür.

  Formül: $V = A_{taban} \times h$

  Burada:

  • $V$: Havuzun hacmi
  • $A_{taban}$: Havuzun taban alanı
  • $h$: Havuzun derinliği (veya yüksekliği)
• Adım 2: Soruda verilen bilgileri formülde yerine yazalım.

  Soruda bize şu bilgiler verilmişti:

  • Havuzun derinliği ($h$) $= x$ metre.
  • Havuzun hacmi ($V$) $= 27x^3$ metreküp.

  Şimdi bu değerleri hacim formülümüzde yerine yazalım:

  $27x^3 = A_{taban} \times x$

• Adım 3: Taban alanını ($A_{taban}$) bulmak için denklemi çözelim.

  Denklemimiz şu şekildeydi: $27x^3 = A_{taban} \times x$

  Bizim amacımız $A_{taban}$'ı (taban alanını) yalnız bırakmak. Bunun için denklemin her iki tarafını $x$ ile bölmemiz gerekiyor:

  $\frac{27x^3}{x} = A_{taban}$

  Şimdi sol taraftaki ifadeyi sadeleştirelim. Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken tabanlar aynıysa üsler çıkarılır ($x^a / x^b = x^{a-b}$ kuralını hatırlayın). Burada $x^3 / x^1$ işlemi var:

  $x^3 / x^1 = x^{3-1} = x^2$

  Bu durumda denklemimiz şu hale gelir:

  $27x^2 = A_{taban}$

• Adım 4: Sonucu değerlendirelim.

  Havuzun taban alanı $27x^2$ metrekaredir. Soru bizden taban alanının kaç $x^2$ metrekare olduğunu istiyordu. Bulduğumuz sonuçta $x^2$ teriminin katsayısı $27$'dir.

Bu durumda, havuzun taban alanı $27x^2$ metrekaredir.

Cevap D seçeneğidir.