açı ölçü birimlerini açıklayarak birbiri ile ilişkilendirir Test 1

Bir çemberin merkez açısı 75° olarak ölçülmüştür. Bu açının radyan cinsinden değeri nedir?

A) π/6
B) 5π/12
C) 2π/3
D) 3π/4

Merhaba sevgili öğrenciler! Merkez açının radyan cinsinden değerini bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Derece ve radyan arasındaki ilişkiyi hatırlayalım.

  Biliyoruz ki, bir tam çember 360 derecedir ve bu da $2\pi$ radyana eşittir. Yani, $360^\circ = 2\pi$ radyan.

• Adım 2: Oran orantı kuralım.

  75 derecenin kaç radyan olduğunu bulmak için bir oran orantı kurabiliriz:

  $\frac{Derece}{360^\circ} = \frac{Radyan}{2\pi}$

  Burada derece yerine 75 yazarsak:

  $\frac{75^\circ}{360^\circ} = \frac{Radyan}{2\pi}$

• Adım 3: Radyanı bulmak için denklemi çözelim.

  Radyanı bulmak için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:

  $Radyan = \frac{75^\circ}{360^\circ} \times 2\pi$

• Adım 4: Sadeleştirme yapalım.

  $\frac{75}{360}$ kesrini sadeleştirelim. Her ikisi de 15'e bölünebilir:

  $\frac{75}{360} = \frac{5}{24}$

  Şimdi denklemimiz şöyle oldu:

  $Radyan = \frac{5}{24} \times 2\pi$

• Adım 5: Sonuca ulaşalım.

  Şimdi de çarpma işlemini yapalım:

  $Radyan = \frac{5 \times 2\pi}{24} = \frac{10\pi}{24}$

  Kesri tekrar sadeleştirelim (her ikisi de 2'ye bölünebilir):

  $Radyan = \frac{5\pi}{12}$

Gördüğümüz gibi, 75 derecelik bir merkez açının radyan cinsinden değeri $\frac{5\pi}{12}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.