açı ölçü birimlerini açıklayarak birbiri ile ilişkilendirir Test 1

Bir astronom, bir yıldızın konum açısını 150° olarak ölçmüştür. Bu açı kaç radyandır?

A) 2π/3
B) 5π/6
C) 3π/4
D) 7π/8

Sevgili öğrenciler, açılar matematikte ve bilimde, özellikle de astronomide çok önemli bir yer tutar. Açılar genellikle derece ($\circ$) veya radyan birimiyle ifade edilir. Bu soruda, derece cinsinden verilen bir açıyı radyan cinsine çevirmeyi öğreneceğiz.

• Derece ve Radyan Arasındaki Temel İlişkiyi Hatırlayalım:

  Tam bir çemberin açısı $360^\circ$ derecedir. Aynı zamanda, radyan cinsinden bu açı $2\pi$ radyandır. Bu durumda, yarım çemberin açısı $180^\circ$ dereceye eşittir ve radyan cinsinden $\pi$ radyandır. Bu temel ilişkiyi kullanarak dönüşüm yapabiliriz:

  $180^\circ = \pi$ radyan

• Dönüşüm Oranını Belirleyelim:

  Eğer $180^\circ$ $\pi$ radyana eşitse, $1^\circ$ kaç radyana eşittir? Bunu bulmak için her iki tarafı $180$'e böleriz:

  $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ radyan

  Bizim durumumuzda, dereceyi radyana çevireceğimiz için bu oranı kullanacağız.

• Verilen Açıyı Radyana Çevirelim:

  Astronomumuzun ölçtüğü açı $150^\circ$. Bu açıyı radyana çevirmek için $150^\circ$'yi $\frac{\pi}{180}$ ile çarparız:

  Radyan cinsinden açı $= 150 \times \frac{\pi}{180}$

• İfadeyi Sadeleştirelim:

  Şimdi çarpma işlemini yapıp ifadeyi sadeleştirelim:

  $150 \times \frac{\pi}{180} = \frac{150\pi}{180}$

  Bu kesri sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı ortak bölenlerine ayırırız. Öncelikle her ikisi de $10$'a bölünebilir:

  $\frac{150\pi}{180} = \frac{15\pi}{18}$

  Şimdi hem $15$ hem de $18$ sayıları $3$'e bölünebilir:

  $\frac{15\pi}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3}\pi = \frac{5\pi}{6}$

  Yani, $150^\circ$ açısı $\frac{5\pi}{6}$ radyana eşittir.

• Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz sonuç olan $\frac{5\pi}{6}$ radyan, verilen seçeneklerden B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.