Bir fizik deneyinde dönen bir cisim 7π/4 radyanlık açı taramıştır. Bu açı kaç derecedir?
A) 270°Bu soruda, bir açının radyan cinsinden değerini derece cinsinden karşılığına çevirmemiz isteniyor. Fizik ve matematik derslerinde açılar hem radyan hem de derece birimleriyle ifade edilebilir. Bu iki birim arasında geçiş yapabilmek, birçok problemde doğru sonuca ulaşmak için temel bir beceridir.
Açı ölçü birimleri olan radyan ve derece arasında sabit bir dönüşüm oranı vardır. Tam bir çemberin açısı $360^\circ$ veya $2\pi$ radyan olarak ifade edilir. Bu durumda, yarım çemberin açısı $180^\circ$ veya $\pi$ radyan olur. Bu temel ilişkiyi kullanarak dönüşüm yapabiliriz:
$\pi$ radyan $= 180^\circ$
Yukarıdaki ilişkiden yola çıkarak, herhangi bir radyan değerini dereceye çevirmek için kullanacağımız formülü türetebiliriz. Eğer $\pi$ radyan $180^\circ$'ye eşitse, 1 radyanın kaç derece olduğunu bulmak için $180^\circ$'yi $\pi$'ye böleriz. Yani:
$1$ radyan $= \frac{180^\circ}{\pi}$
Bu durumda, verilen radyan değerini dereceye çevirmek için, radyan değerini $\frac{180^\circ}{\pi}$ ile çarpmamız yeterlidir.
Derece $= \text{Radyan} \times \frac{180^\circ}{\pi}$
Soruda bize verilen açı $7\pi/4$ radyandır. Şimdi bu değeri formülümüzde yerine koyalım:
Derece $= \frac{7\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi}$
Bu ifadede, pay ve paydadaki $\pi$ sembolleri birbirini götürecektir. Bu, hesaplamayı oldukça kolaylaştırır:
Derece $= \frac{7}{4} \times 180^\circ$
Şimdi çarpma işlemini yapalım. Önce $180^\circ$'yi $4$'e bölebiliriz:
$180^\circ \div 4 = 45^\circ$
Şimdi bu sonucu $7$ ile çarpalım:
Derece $= 7 \times 45^\circ$
Derece $= 315^\circ$
Yaptığımız hesaplama sonucunda açının $315^\circ$ olduğunu bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
