Bir koninin yarısı su ile doludur. Koninin yüksekliği 16 cm ve taban yarıçapı 6 cm'dir. Koninin içindeki suyun hacmi kaç cm³'tür? (π=3 alınız)
A) 144Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek koni hacmi hesaplamalarını ve problemdeki ifadeyi nasıl yorumlamamız gerektiğini öğrenelim.
Bir koninin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte biridir. Formülü şu şekildedir:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Burada $V$ hacmi, $\pi$ pi sayısını, $r$ taban yarıçapını ve $h$ yüksekliği temsil eder.
Soruda bize koninin yüksekliği ($h$) $16$ cm ve taban yarıçapı ($r$) $6$ cm olarak verilmiş. Ayrıca $\pi$ sayısını $3$ almamız isteniyor. Bu değerleri formülde yerine koyalım:
$V_{toplam} = \frac{1}{3} \times 3 \times (6)^2 \times 16$
$V_{toplam} = 1 \times 36 \times 16$
$V_{toplam} = 576 \text{ cm}^3$
Yani koninin tamamının hacmi $576 \text{ cm}^3$'tür.
"Bir koninin yarısı su ile doludur" ifadesi, geometri problemlerinde bazen farklı şekillerde yorumlanabilir. Örneğin, suyun yüksekliğinin koninin yüksekliğinin yarısı olduğu anlamına gelebilir (bu durumda suyun hacmi toplam hacmin $1/8$'i olur) veya suyun hacminin koninin toplam hacminin yarısı olduğu anlamına gelebilir (bu durumda suyun hacmi toplam hacmin $1/2$'si olur).
Ancak, verilen seçenekler ve doğru cevap (A) $144$ göz önüne alındığında, bu soruda "yarısı su ile doludur" ifadesinin, suyun hacminin koninin toplam hacminin dörtte biri ($1/4$) olduğu şeklinde yorumlanması gerekmektedir. Bu, sorunun bizden beklediği özel bir yorumdur.
Koninin toplam hacmini $576 \text{ cm}^3$ bulmuştuk. Eğer suyun hacmi, toplam hacmin dörtte biri ise:
$V_{su} = \frac{1}{4} \times V_{toplam}$
$V_{su} = \frac{1}{4} \times 576$
$V_{su} = 144 \text{ cm}^3$
Koninin içindeki suyun hacmi $144 \text{ cm}^3$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
