Harita üzerinde iki nokta arasındaki kuş uçuşu uzaklık 8 cm olarak ölçülmüştür. Haritanın ölçeği 1/500.000 olduğuna göre, bu iki nokta arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
A) 4 kmBugün harita ölçeği ile ilgili önemli bir problemi adım adım çözeceğiz. Haritalar, büyük alanları küçülterek kağıt üzerine aktarmamızı sağlar. İşte bu küçültme oranına "ölçek" diyoruz. Ölçek sayesinde harita üzerindeki bir mesafenin gerçekte ne kadar olduğunu kolayca bulabiliriz.
Haritanın ölçeği $1/500.000$ olarak verilmiş. Bu ne anlama geliyor?
Bu ifade, harita üzerindeki her $1$ santimetrenin ($1$ cm), gerçekte $500.000$ santimetreye ($500.000$ cm) karşılık geldiği anlamına gelir. Yani, haritadaki $1$ cm'lik bir mesafe, gerçekte çok daha büyük bir mesafeyi temsil eder.
Soruda harita üzerindeki uzaklık $8$ cm olarak ölçülmüş. Ölçeği kullanarak gerçek uzaklığı bulalım:
Gerçek Uzaklık = Harita Uzaklığı $\times$ Ölçek Paydası
Gerçek Uzaklık = $8$ cm $\times$ $500.000$ cm
Gerçek Uzaklık = $4.000.000$ cm
Şu anda iki nokta arasındaki gerçek uzaklığı santimetre cinsinden bulduk: $4.000.000$ cm.
Soruda bizden gerçek uzaklığı kilometre cinsinden bulmamız isteniyor. Bu yüzden santimetre cinsinden bulduğumuz değeri kilometreye çevirmemiz gerekiyor.
Birim dönüşümlerini hatırlayalım:
$1$ metre ($m$) = $100$ santimetre ($cm$)
$1$ kilometre ($km$) = $1.000$ metre ($m$)
O zaman, $1$ kilometre kaç santimetre eder?
$1$ km = $1.000$ m = $1.000 \times 100$ cm = $100.000$ cm
Yani, $1$ kilometre $100.000$ santimetreye eşittir.
Şimdi $4.000.000$ cm'yi kilometreye çevirelim:
Gerçek Uzaklık (km) = $\frac{4.000.000 \text{ cm}}{100.000 \text{ cm/km}}$
Gerçek Uzaklık (km) = $40$ km
Böylece harita üzerinde $8$ cm olarak ölçülen uzaklığın gerçekte $40$ km olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
