Bileşke fonksiyon nasıl hesaplanır Test 1

Bir mağazada tüm ürünlere önce %20 indirim uygulanıyor, sonra kalan fiyat üzerinden %10 indirim daha yapılıyor. f(x) = 0,8x fonksiyonu ilk indirimi, g(x) = 0,9x fonksiyonu ikinci indirimi temsil ettiğine göre, 100 liralık bir ürünün son fiyatı hangi bileşke fonksiyonla bulunur?

A) (f∘g)(100)
B) (g∘f)(100)
C) (f∘f)(100)
D) (g∘g)(100)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir ürünün fiyatına art arda uygulanan indirimleri ve bu indirimleri temsil eden fonksiyonları kullanarak son fiyatı hangi bileşke fonksiyonun bulduğunu anlamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Soruyu Anlayalım:

  Bir ürünün başlangıç fiyatı $x$ olsun. Önce %20 indirim uygulanıyor, sonra bu indirimli fiyat üzerinden %10 indirim daha yapılıyor. Bize bu indirimleri temsil eden fonksiyonlar verilmiş:

  • İlk indirim (%20): $f(x) = 0.8x$ (Çünkü fiyatın %20'si düşerse, %80'i kalır.)
  • İkinci indirim (%10): $g(x) = 0.9x$ (Çünkü fiyatın %10'u düşerse, %90'ı kalır.)

  Bizden istenen, 100 liralık bir ürünün son fiyatını veren bileşke fonksiyonu bulmak.

• 2. İndirimleri Sırasıyla Uygulayalım:

  Soruda indirimlerin uygulama sırası çok açık belirtilmiş: "önce %20 indirim uygulanıyor, sonra kalan fiyat üzerinden %10 indirim daha yapılıyor."

  • Adım 1: İlk İndirimi Uygula (f fonksiyonu)

    Ürünün başlangıç fiyatı 100 TL. İlk olarak %20 indirim uygulanıyor. Bu işlemi $f(x)$ fonksiyonu temsil ediyor.

    $f(100) = 0.8 \times 100 = 80$ TL.

    Yani, 100 liralık ürün ilk indirimden sonra 80 TL oldu.

  • Adım 2: İkinci İndirimi Uygula (g fonksiyonu)

    İkinci indirim, "kalan fiyat üzerinden" yani 80 TL üzerinden uygulanıyor. Bu işlemi $g(x)$ fonksiyonu temsil ediyor.

    Şimdi $g$ fonksiyonunu, ilk indirimin sonucu olan 80 TL'ye uygulayacağız:

    $g(80) = 0.9 \times 80 = 72$ TL.

    Yani, ürünün son fiyatı 72 TL oldu.

• 3. Bileşke Fonksiyon Kavramını Hatırlayalım:

  Bir $(h \circ k)(x)$ bileşke fonksiyonu, önce $k(x)$ fonksiyonunu uygulayıp, çıkan sonucu $h$ fonksiyonuna uygulamak demektir. Yani $(h \circ k)(x) = h(k(x))$.

  Bizim durumumuzda, önce $f(100)$ işlemini yaptık, sonra bu sonucun üzerine $g$ fonksiyonunu uyguladık. Bu da $g(f(100))$ şeklinde ifade edilir.

• 4. Doğru Bileşke Fonksiyonu Bulalım:

  Yukarıdaki adımları incelediğimizde:

  • İlk olarak $f$ fonksiyonunu 100'e uyguladık: $f(100)$.
  • Daha sonra, $f(100)$'den çıkan sonuca $g$ fonksiyonunu uyguladık: $g(f(100))$.

  Bu sıralama, bileşke fonksiyon tanımına göre $(g \circ f)(100)$ anlamına gelir.

• 5. Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) $(f \circ g)(100) = f(g(100))$: Bu, önce %10 indirim (g), sonra %20 indirim (f) uygulamak demektir. Sorudaki sıraya uymaz.
  • B) $(g \circ f)(100) = g(f(100))$: Bu, önce %20 indirim (f), sonra %10 indirim (g) uygulamak demektir. Sorudaki sıraya tamamen uyar.
  • C) $(f \circ f)(100) = f(f(100))$: Bu, iki kez %20 indirim uygulamak demektir.
  • D) $(g \circ g)(100) = g(g(100))$: Bu, iki kez %10 indirim uygulamak demektir.

Doğru sıralama ve fonksiyon uygulaması $(g \circ f)(100)$ ile temsil edilir.

Cevap B seçeneğidir.