Bileşke fonksiyon nasıl hesaplanır Test 1

f(x) = 2x - 3 ve (f∘g)(x) = 4x + 5 olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x + 4
B) 2x + 8
C) 4x + 1
D) 4x + 4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki fonksiyonun bileşkesi verildiğinde, bilinmeyen fonksiyonu bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyerek bu tür soruların üstesinden nasıl geleceğimizi görelim.

• 1. Adım: Bileşke Fonksiyonun Anlamını Hatırlayalım

• Bize verilen $(f \circ g)(x)$ ifadesi, $f(g(x))$ anlamına gelir. Yani, $g(x)$ fonksiyonunun çıktısını alıp, bu çıktıyı $f$ fonksiyonunun girdisi olarak kullanıyoruz.

  Soruda verilenler:

  • $f(x) = 2x - 3$
  • $(f \circ g)(x) = 4x + 5$
• 2. Adım: $f(g(x))$ İfadesini Yazalım

• $f(x)$ fonksiyonu $2x - 3$ olduğuna göre, $f(g(x))$ ifadesini bulmak için $f(x)$'teki her $x$ yerine $g(x)$ yazmalıyız.

  $f(g(x)) = 2 \cdot (g(x)) - 3$

• 3. Adım: Verilen Bileşke Fonksiyonu Eşitleyelim

• Şimdi, bulduğumuz $f(g(x))$ ifadesini soruda verilen $(f \circ g)(x)$ ifadesine eşitleyelim:

  $2 \cdot (g(x)) - 3 = 4x + 5$

• 4. Adım: $g(x)$ Fonksiyonunu Yalnız Bırakalım

• Amacımız $g(x)$'i bulmak olduğu için, bu denklemi $g(x)$ için çözmeliyiz. Önce $-3$'ü denklemin sağ tarafına atalım:

  $2 \cdot (g(x)) = 4x + 5 + 3$

  $2 \cdot (g(x)) = 4x + 8$

  Şimdi de $g(x)$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:

  $g(x) = \frac{4x + 8}{2}$

  $g(x) = \frac{4x}{2} + \frac{8}{2}$

  $g(x) = 2x + 4$

• 5. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

• Bulduğumuz $g(x) = 2x + 4$ sonucunu seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.