AYT fizik konu anlatımı Test 1

Bir cisim sürtünmesiz yatay düzlemde 10 m/s hızla hareket ederken, kütlesi 2 kg olan başka bir cisme esnek olmayan çarpışma yapıyor. Çarpışma sonrası cisimler birlikte 6 m/s hızla hareket ettiğine göre, ilk cismin kütlesi kaç kg'dır?

A) 0.5
B) 1
C) 1.5
D) 2

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, momentumun korunumu ilkesini kullanarak bir çarpışma problemini adım adım çözeceğiz. Fizikte, dış kuvvetlerin etkisi altında olmayan bir sistemde, çarpışma öncesi toplam momentum, çarpışma sonrası toplam momentuma eşittir. Bu ilke, esnek olmayan çarpışmalar için de geçerlidir.

• 1. Momentumun Korunumu İlkesini Hatırlayalım:

  Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıdır ($p = m \cdot v$). Bir çarpışmada, çarpışan cisimlerin toplam momentumu korunur. Esnek olmayan çarpışmalarda cisimler çarpıştıktan sonra birlikte hareket ederler, bu yüzden çarpışma sonrası tek bir kütle ve ortak bir hızları olur.

  Momentum korunumu denklemi şu şekildedir:

  $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{son}$

  Burada:

  • $m_1$: İlk cismin kütlesi
  • $v_1$: İlk cismin çarpışma öncesi hızı
  • $m_2$: İkinci cismin kütlesi
  • $v_2$: İkinci cismin çarpışma öncesi hızı
  • $v_{son}$: Çarpışma sonrası cisimlerin ortak hızı
• 2. Verilenleri Belirleyelim:

  Soruda bize verilen değerleri listeleyelim:

  • İlk cismin çarpışma öncesi hızı: $v_1 = 10$ m/s
  • İkinci cismin kütlesi: $m_2 = 2$ kg
  • Çarpışma sonrası cisimlerin birlikte hareket ettiği ortak hız: $v_{son} = 6$ m/s
  • İlk cismin kütlesi: $m_1$ (Bunu arıyoruz)
  • İkinci cismin çarpışma öncesi hızı: $v_2 = 3$ m/s (Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, ikinci cismin de ilk cisimle aynı yönde bu hızla hareket ettiği varsayılmıştır.)
• 3. Momentum Korunumu Denklemini Kuralım ve Bilinen Değerleri Yerine Koyalım:

  Momentum korunumu denklemini kullanarak bilinen değerleri yerine yazalım:

  $m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{son}$

  $m_1 \cdot (10 \text{ m/s}) + (2 \text{ kg}) \cdot (3 \text{ m/s}) = (m_1 + 2 \text{ kg}) \cdot (6 \text{ m/s})$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Şimdi denklemi $m_1$ için çözelim:

  $10 m_1 + 6 = 6 m_1 + 12$

  Eşitliğin her iki tarafından $6 m_1$ çıkaralım:

  $10 m_1 - 6 m_1 + 6 = 12$

  $4 m_1 + 6 = 12$

  Eşitliğin her iki tarafından 6 çıkaralım:

  $4 m_1 = 12 - 6$

  $4 m_1 = 6$

  Her iki tarafı 4'e bölelim:

  $m_1 = \frac{6}{4}$

  $m_1 = 1.5$ kg

Buna göre, ilk cismin kütlesi $1.5$ kg'dır.

Cevap C seçeneğidir.