Küçük bir şirkette çalışan 5 kişinin aylık maaşları (TL cinsinden) şöyledir: 5000, 5500, 6000, 6000, 30000. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ve ortancası (medyanı) arasındaki ilişki hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Aritmetik ortalama, ortancadan küçüktür.
B) Aritmetik ortalama, ortancaya eşittir.
C) Aritmetik ortalama, ortancadan büyüktür.
D) Veri grubunun tepe değeri, ortancadan büyüktür.
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Veri analizinde aritmetik ortalama ve ortanca (medyan) gibi kavramlar çok önemlidir. Hadi bakalım, bu soruyu birlikte halledelim!
Öncelikle, aritmetik ortalama ve ortancanın ne olduğunu hatırlayalım:
- Aritmetik Ortalama: Bir veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir.
- Ortanca (Medyan): Bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında, ortadaki değerdir. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır.
Şimdi de sorudaki veri grubunu inceleyelim: 5000, 5500, 6000, 6000, 30000
- Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Hesaplayalım
- Veri grubundaki tüm maaşları toplayalım: 5000 + 5500 + 6000 + 6000 + 30000 = 52500
- Toplamı, kişi sayısına (5) bölelim: 52500 / 5 = 10500
- Aritmetik ortalama 10500 TL'dir.
- Adım 2: Ortancayı (Medyanı) Bulalım
- Veri grubu zaten sıralı olduğu için ortadaki değeri bulabiliriz.
- Veri grubunda 5 değer var, bu yüzden ortadaki değer 3. değerdir.
- Ortanca (medyan) 6000 TL'dir.
- Adım 3: Aritmetik Ortalama ve Ortancayı Karşılaştıralım
- Aritmetik ortalama: 10500 TL
- Ortanca: 6000 TL
- 10500, 6000'den büyüktür. Yani, aritmetik ortalama ortancadan büyüktür.
Gördüğünüz gibi, aritmetik ortalama, veri grubundaki yüksek bir değer (30000) yüzünden ortancadan daha büyük çıktı. Bu, veri grubunda uç değerlerin (aşırı büyük veya küçük değerler) aritmetik ortalamayı nasıl etkileyebileceğini gösteriyor.
Cevap C seçeneğidir.
