6. sınıf matematik kesirleri karşılaştırma test çöz Test 1

Bir bahçenin \(\frac{3}{7}\)'sine gül, \(\frac{2}{5}\)'ine lale dikilmiştir. Geriye kalan kısım boştur. Hangi çiçek daha fazla alan kaplamaktadır?

A) Gül
B) Lale
C) İkisi eşit
D) Boş alan daha fazla

Bu soruda, bahçenin farklı kısımlarına ekilen çiçeklerin kapladığı alanları karşılaştırarak hangi çiçeğin daha fazla yer kapladığını bulacağız. Kesirleri karşılaştırmak için ortak payda yöntemini kullanacağız.

• Adım 1: Hangi kesirleri karşılaştıracağımızı belirleyelim.

  Gül ekili alan: $rac{3}{7}$

  Lale ekili alan: $rac{2}{5}$

  Amacımız, bu iki kesirden hangisinin daha büyük olduğunu bulmak.

• Adım 2: Kesirleri karşılaştırmak için ortak payda bulalım.

  Kesirleri karşılaştırmanın en kolay yollarından biri, paydalarını eşitlemektir. $7$ ve $5$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) $35$'tir. Bu yüzden her iki kesri de paydası $35$ olacak şekilde genişleteceğiz.

• Adım 3: Gül ekili alanı temsil eden kesri genişletelim.

  Gül için $rac{3}{7}$ kesrini paydası $35$ olacak şekilde genişletmek için hem payını hem de paydasını $5$ ile çarpmalıyız (çünkü $7 \times 5 = 35$).

  $rac{3}{7} = rac{3 \times 5}{7 \times 5} = rac{15}{35}$

  Yani, bahçenin $rac{15}{35}$'i güle ayrılmış.

• Adım 4: Lale ekili alanı temsil eden kesri genişletelim.

  Lale için $rac{2}{5}$ kesrini paydası $35$ olacak şekilde genişletmek için hem payını hem de paydasını $7$ ile çarpmalıyız (çünkü $5 \times 7 = 35$).

  $rac{2}{5} = rac{2 \times 7}{5 \times 7} = rac{14}{35}$

  Yani, bahçenin $rac{14}{35}$'i laleye ayrılmış.

• Adım 5: Genişlettiğimiz kesirleri karşılaştıralım.

  Şimdi elimizde iki yeni kesir var: Gül için $rac{15}{35}$ ve Lale için $rac{14}{35}$.

  Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. $15$ sayısı $14$ sayısından büyük olduğu için, $rac{15}{35}$ kesri $rac{14}{35}$ kesrinden daha büyüktür.

  Bu da demek oluyor ki gül ekili alan, lale ekili alandan daha fazladır.

Cevap A seçeneğidir.