Bir mağazada aynı ürün için farklı indirimler uygulanıyor. Ürünün fiyatı üzerinden birinci gün \(\frac{1}{4}\), ikinci gün \(\frac{3}{10}\) oranında indirim yapılıyor. Hangi gün daha fazla indirim uygulanmıştır?
A) Birinci gün
B) İkinci gün
C) İkisi eşit
D) Fark belirlenemez
Bu soruda, bir mağazada uygulanan iki farklı indirim oranını karşılaştırmamız isteniyor. Hangi gün daha fazla indirim yapıldığını bulmak için verilen kesirleri dikkatlice karşılaştırmamız gerekiyor.
- 1. Adım: Verilen İndirim Oranlarını Belirleyelim
- Birinci gün yapılan indirim oranı: $\frac{1}{4}$
- İkinci gün yapılan indirim oranı: $\frac{3}{10}$
- Amacımız, bu iki kesirden hangisinin daha büyük olduğunu bulmaktır. Kesirleri karşılaştırmak için birkaç yöntem kullanabiliriz. En yaygın ve anlaşılır yöntemlerden biri, paydalarını eşitlemektir.
- 2. Adım: Kesirleri Karşılaştırmak İçin Ortak Payda Bulalım
- Kesirleri karşılaştırabilmek için öncelikle paydalarını eşitlemeliyiz. Bunun için paydaların (4 ve 10) en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
- 10'un katları: 10, 20, 30, ...
- Gördüğümüz gibi, 4 ve 10'un en küçük ortak katı 20'dir. Bu durumda, ortak paydamız 20 olacaktır.
- 3. Adım: Kesirleri Ortak Paydada Yeniden Yazalım
- Şimdi her iki kesri de paydası 20 olacak şekilde genişletelim:
- Birinci günkü indirim oranı: $\frac{1}{4}$
- Paydayı 20 yapmak için 4'ü 5 ile çarpmalıyız. Kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı aynı sayı (5) ile çarparız:
- $\frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$
- İkinci günkü indirim oranı: $\frac{3}{10}$
- Paydayı 20 yapmak için 10'u 2 ile çarpmalıyız. Kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı aynı sayı (2) ile çarparız:
- $\frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{6}{20}$
- 4. Adım: Yeniden Yazdığımız Kesirleri Karşılaştıralım
- Artık elimizde paydaları eşit olan iki kesir var: Birinci gün için $\frac{5}{20}$ ve ikinci gün için $\frac{6}{20}$.
- Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırırken, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- $5 < 6$ olduğu için, $\frac{5}{20} < \frac{6}{20}$ sonucuna ulaşırız.
- Bu karşılaştırma bize, ikinci gün yapılan indirim oranının ($\frac{6}{20}$) birinci gün yapılan indirim oranından ($\frac{5}{20}$) daha büyük olduğunu gösterir.
- Yani, ikinci gün daha fazla indirim uygulanmıştır.
- Alternatif Yöntem: Ondalık Sayıya Çevirme
- Kesirleri ondalık sayıya çevirerek de karşılaştırabiliriz. Bu yöntem de kesirlerin büyüklüğünü anlamak için oldukça pratiktir:
- Birinci gün: $\frac{1}{4} = 0.25$
- İkinci gün: $\frac{3}{10} = 0.30$
- $0.25$ sayısı $0.30$ sayısından küçük olduğu için ($0.25 < 0.30$), ikinci gün yapılan indirimin daha fazla olduğu açıkça görülür.
Her iki yöntem de (ortak payda bulma ve ondalık sayıya çevirme) ikinci gün daha fazla indirim uygulandığını göstermektedir.
Cevap B seçeneğidir.
