\(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{9}{10}\) ve \(\frac{11}{12}\) kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
A) \(\frac{11}{12}\) > \(\frac{9}{10}\) > \(\frac{7}{8}\) > \(\frac{5}{6}\)Bugün kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralama konusunu ele alacağız. Verilen kesirler: $\frac{5}{6}$, $\frac{7}{8}$, $\frac{9}{10}$ ve $\frac{11}{12}$.
Bu tür kesirleri sıralarken birkaç farklı yöntem kullanabiliriz. Bu kesirlerin özel bir yapısı olduğu için, en kolay ve anlaşılır yöntemlerden birini kullanalım.
Verilen kesirlerin payları, paydalarından sadece $1$ eksiktir. Bu tür kesirleri $1$'e ne kadar yakın olduklarına göre karşılaştırmak çok pratik bir yöntemdir.
Örneğin:
$\frac{5}{6}$ kesri, $1$ bütünden $\frac{1}{6}$ eksiktir. Yani $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
$\frac{7}{8}$ kesri, $1$ bütünden $\frac{1}{8}$ eksiktir. Yani $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
$\frac{9}{10}$ kesri, $1$ bütünden $\frac{1}{10}$ eksiktir. Yani $1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$.
$\frac{11}{12}$ kesri, $1$ bütünden $\frac{1}{12}$ eksiktir. Yani $1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$.
Gördüğünüz gibi, her kesir $1$ bütünden belirli bir miktar eksiktir. Bu eksik miktarlar sırasıyla $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{10}$ ve $\frac{1}{12}$'dir.
Şimdi bu "eksik" miktarları, yani birim kesirleri (payı $1$ olan kesirler) kendi aralarında karşılaştıralım. Birim kesirlerde, payda küçüldükçe kesrin değeri büyür. Örneğin, $\frac{1}{2}$ (yarım) $\frac{1}{4}$'ten (çeyrek) daha büyüktür.
Eksik miktarlarımız: $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{12}$.
Bu birim kesirleri büyükten küçüğe sıralarsak:
$\frac{1}{6} > \frac{1}{8} > \frac{1}{10} > \frac{1}{12}$
Bu sıralama bize, $1$ bütünden ne kadar büyük bir parça çıkardığımızı gösterir.
Bir bütünden ne kadar küçük bir parça çıkarırsak, geriye kalan kesir o kadar büyük olur. Tam tersi, ne kadar büyük bir parça çıkarırsak, geriye kalan kesir o kadar küçük olur.
Bu mantıkla:
En küçük eksik miktar $\frac{1}{12}$ olduğu için, $1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$ kesri en büyüktür.
Sonraki en küçük eksik miktar $\frac{1}{10}$ olduğu için, $1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ kesri ikinci en büyüktür.
Sonraki en küçük eksik miktar $\frac{1}{8}$ olduğu için, $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ kesri üçüncü en büyüktür.
En büyük eksik miktar $\frac{1}{6}$ olduğu için, $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ kesri en küçüktür.
Bu durumda, kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralamamız şu şekilde olur:
$\frac{11}{12} > \frac{9}{10} > \frac{7}{8} > \frac{5}{6}$
Eğer bu yöntemi kullanmak istemezseniz, tüm kesirleri ortak bir paydada eşitleyerek de sıralama yapabilirsiniz. $6, 8, 10, 12$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) $120$'dir.
Kesirleri $120$ paydasında genişletelim:
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 20}{6 \times 20} = \frac{100}{120}$
$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 15}{8 \times 15} = \frac{105}{120}$
$\frac{9}{10} = \frac{9 \times 12}{10 \times 12} = \frac{108}{120}$
$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 10}{12 \times 10} = \frac{110}{120}$
Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Bu durumda:
$\frac{110}{120} > \frac{108}{120} > \frac{105}{120} > \frac{100}{120}$
Yani:
$\frac{11}{12} > \frac{9}{10} > \frac{7}{8} > \frac{5}{6}$
Her iki yöntem de aynı sonuca ulaştı. Gördüğünüz gibi, kesirlerin yapısını anlamak bize daha hızlı ve pratik bir çözüm sunabilir.
Cevap A seçeneğidir.
