Bir ifadenin ikinci dereceden bir polinom olabilmesi için iki temel şartı sağlaması gerekir:
- Bir polinomda değişkenin (burada $x$) üsleri doğal sayılar (yani negatif olmayan tam sayılar: $0, 1, 2, 3, ...$) olmalıdır.
- Polinomun derecesi, yani değişkenin en büyük üssü, tam olarak 2 olmalıdır. Ayrıca, en büyük üsse sahip terimin katsayısı sıfırdan farklı olmalıdır.
Şimdi verilen $F(x) = (p-3)x^q + 2x + 7$ ifadesini inceleyelim:
- Bu ifadede üç terim bulunmaktadır: $(p-3)x^q$, $2x$ (yani $2x^1$) ve $7$ (yani $7x^0$).
- İfadenin ikinci dereceden bir polinom olabilmesi için, $x$'in en büyük üssü 2 olmalıdır. Mevcut terimlerde $x^1$ ve $x^0$ (sabit terim) bulunmaktadır. Bu durumda, $(p-3)x^q$ terimindeki $x^q$ ifadesinin $x^2$ olması gerekmektedir.
- Bu nedenle, $q$ değeri kesinlikle 2 olmalıdır. Yani, $q = 2$.
- Eğer $q=2$ olursa, ifademiz $F(x) = (p-3)x^2 + 2x + 7$ halini alır.
- İkinci dereceden bir polinom olmanın ikinci şartı, en yüksek dereceli terimin (yani $x^2$ teriminin) katsayısının sıfırdan farklı olmasıdır. Burada $x^2$ teriminin katsayısı $(p-3)$'tür.
- Dolayısıyla, $(p-3) \neq 0$ olmalıdır. Bu eşitsizliği çözersek, $p \neq 3$ sonucuna ulaşırız.
Bu iki koşulu birleştirdiğimizde:
Bu koşullar, verilen seçeneklerden A seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
