Potansiyel enerji nedir Test 1

Kütlesi 5 kg olan bir cisim, 12 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin 6 metre yükseklikteki hızı kaç m/s olur? (g = 10 m/s²)

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin belirli bir yükseklikten serbest bırakıldığında, farklı bir yükseklikteki hızını bulmamız isteniyor. Bu tür hareketli cisim problemlerini çözmek için genellikle enerji korunumu ilkesini veya kinematik denklemleri kullanırız. Enerji korunumu ilkesi, sürtünme gibi enerji kaybına neden olan faktörler olmadığında, cismin toplam mekanik enerjisinin sabit kaldığını söyler. Bu soruda sürtünme ihmal edildiği için enerji korunumu ilkesini kullanmak en uygun yöntemdir.

• Verilenleri Belirleyelim:
  • Cismin kütlesi (m): $5$ kg
  • İlk yükseklik ($h_1$): $12$ m
  • Serbest bırakıldığı için ilk hız ($v_1$): $0$ m/s
  • Yer çekimi ivmesi (g): $10$ m/s²
  • İstenen yükseklik ($h_2$): $6$ m
• Enerji Korunumu İlkesini Uygulayalım:

  Cismin ilk durumdaki toplam mekanik enerjisi, son durumdaki toplam mekanik enerjisine eşit olacaktır. Toplam mekanik enerji, potansiyel enerji (PE) ile kinetik enerjinin (KE) toplamıdır.

  $E_{mekanik, ilk} = E_{mekanik, son}$

  $PE_1 + KE_1 = PE_2 + KE_2$

  Potansiyel enerji formülü: $PE = mgh$

  Kinetik enerji formülü: $KE = \frac{1}{2}mv^2$

• Formülleri Yerine Yazalım:

  $mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2$

  Verilen değerleri bu denkleme yerleştirelim:

  $5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 12 \text{ m} + \frac{1}{2} \times 5 \text{ kg} \times (0 \text{ m/s})^2 = 5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 6 \text{ m} + \frac{1}{2} \times 5 \text{ kg} \times v_2^2$

• Denklemi Sadeleştirelim ve Çözelim:

  Denklemin her teriminde kütle ($m$) olduğu için, kütleyi sadeleştirebiliriz. Bu, cismin hızının kütlesine bağlı olmadığını gösterir.

  $gh_1 + \frac{1}{2}v_1^2 = gh_2 + \frac{1}{2}v_2^2$

  $10 \text{ m/s}^2 \times 12 \text{ m} + \frac{1}{2} \times (0 \text{ m/s})^2 = 10 \text{ m/s}^2 \times 6 \text{ m} + \frac{1}{2}v_2^2$

  $120 + 0 = 60 + \frac{1}{2}v_2^2$

  $120 = 60 + \frac{1}{2}v_2^2$

  $120 - 60 = \frac{1}{2}v_2^2$

  $60 = \frac{1}{2}v_2^2$

  $v_2^2 = 60 \times 2$

  $v_2^2 = 120$

  $v_2 = \sqrt{120} \text{ m/s}$

• Sonucu Hesaplayalım:

  $\sqrt{120}$ yaklaşık olarak $10.95$ m/s'dir.

Cevap D seçeneğidir.