5. Bir araç A şehrinden B şehrine sabit hızla gidip, aynı yoldan dönüşte hızını %25 artırarak geliyor. Gidiş süresi 4 saat olduğuna göre, toplam yolculuk kaç saat sürmüştür?
A) 6,8
B) 7,2
C) 7,5
D) 8,0
Haydi bu yolculuk problemini eğlenceli bir şekilde çözelim!
🚗 Öncelikle A şehrinden B şehrine gidiş süresinin $4$ saat olduğunu biliyoruz. Bu süre boyunca aracın hızına $v$ diyelim ve A ile B arası mesafeye $x$ diyelim. Buna göre: $x = v \cdot 4$ denklemini yazabiliriz.
🚀 Dönüşte ise hız %25 artıyor. Yani yeni hızımız $v + \frac{25}{100}v = v + \frac{1}{4}v = \frac{5}{4}v$ oluyor.
⏱️ Dönüş süresini $t$ ile gösterelim. A ile B arası mesafe aynı olduğu için: $x = \frac{5}{4}v \cdot t$ denklemini yazabiliriz.
🧮 Şimdi iki denklemi birbirine eşitleyelim: $v \cdot 4 = \frac{5}{4}v \cdot t$. Her iki taraftan $v$'leri sadeleştirelim. $4 = \frac{5}{4}t$ kalır.
💡 $t$'yi bulmak için her iki tarafı $\frac{5}{4}$'e bölelim veya $\frac{4}{5}$ ile çarpalım: $t = 4 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5} = 3,2$ saat. Yani dönüş süresi $3,2$ saat.
➕ Toplam yolculuk süresi gidiş ve dönüş sürelerinin toplamı: $4 + 3,2 = 7,2$ saat.
