Graham difüzyon yasası nedir Test 1

O\(_2\) gazının belirli bir mesafeyi difüze olma süresi 50 saniye ise, aynı koşullarda N\(_2\) gazının aynı mesafeyi difüze olma süresi kaç saniyedir? (N: 14, O: 16)

A) 46.8
B) 53.5
C) 56.0
D) 58.2

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, gazların difüzyon hızları arasındaki ilişkiyi kullanarak bir gazın belirli bir mesafeyi difüze olma süresini bulacağız. Bu tür soruları çözerken Graham Difüzyon Yasası'nı kullanırız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Graham Difüzyon Yasası'nı Hatırlayalım

  Graham Difüzyon Yasası'na göre, gazların difüzyon (yayılma) hızları, molar kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır. Yani, bir gazın molar kütlesi ne kadar büyükse, o kadar yavaş yayılır. Aynı mesafeyi difüze olma süresi ise molar kütlenin karekökü ile doğru orantılıdır. Daha ağır gazlar aynı mesafeyi daha uzun sürede kat eder.

  Matematiksel olarak bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz:

  $\frac{\text{Difüzyon Süresi}_1}{\text{Difüzyon Süresi}_2} = \sqrt{\frac{\text{Molar Kütle}_1}{\text{Molar Kütle}_2}}$

  Veya kısaca: $\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$

• Adım 2: Gazların Molar Kütlelerini Hesaplayalım

  Soruda verilen atom kütlelerini kullanarak $O_2$ ve $N_2$ gazlarının molar kütlelerini bulalım:

  • Oksijen ($O_2$): O atom kütlesi 16'dır. $O_2$ molekülünde 2 oksijen atomu olduğu için molar kütlesi $M_{O_2} = 2 \times 16 = 32 \text{ g/mol}$ olur.
  • Azot ($N_2$): N atom kütlesi 14'tür. $N_2$ molekülünde 2 azot atomu olduğu için molar kütlesi $M_{N_2} = 2 \times 14 = 28 \text{ g/mol}$ olur.
• Adım 3: Bilinen Değerleri Formülde Yerine Koyalım

  Bize verilen değerler:

  • $O_2$ gazının difüze olma süresi ($t_{O_2}$) = 50 saniye
  • $O_2$ gazının molar kütlesi ($M_{O_2}$) = 32 g/mol
  • $N_2$ gazının molar kütlesi ($M_{N_2}$) = 28 g/mol
  • $N_2$ gazının difüze olma süresi ($t_{N_2}$) = ? (Bunu bulacağız)

  Şimdi bu değerleri Graham Difüzyon Yasası formülünde yerine yazalım:

  $\frac{t_{O_2}}{t_{N_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{N_2}}}$

  $\frac{50}{t_{N_2}} = \sqrt{\frac{32}{28}}$

• Adım 4: Denklemi Çözerek $t_{N_2}$ Değerini Bulalım

  Öncelikle karekök içindeki ifadeyi sadeleştirelim:

  $\frac{32}{28} = \frac{8}{7}$

  Şimdi denklemimiz şu hale geldi:

  $\frac{50}{t_{N_2}} = \sqrt{\frac{8}{7}}$

  Karekök değerini hesaplayalım:

  $\sqrt{\frac{8}{7}} \approx \sqrt{1.142857} \approx 1.06904$

  Denklemi yeniden yazalım:

  $\frac{50}{t_{N_2}} \approx 1.06904$

  $t_{N_2} = \frac{50}{1.06904}$

  $t_{N_2} \approx 46.77 \text{ saniye}$

  Bulduğumuz bu değer, seçeneklerdeki A şıkkına en yakın olanıdır.

Gördüğümüz gibi, $N_2$ gazı ($28 \text{ g/mol}$) $O_2$ gazından ($32 \text{ g/mol}$) daha hafiftir, bu yüzden aynı mesafeyi daha kısa sürede difüze olması beklenir. Hesaplamamız da bunu doğrulamaktadır.

Cevap A seçeneğidir.