2. Bir marketteki müşterilerin %60'ı süt, %45'i ekmek, %25'i ise hem süt hem ekmek almıştır. Buna göre bu marketteki müşterilerin en az birini alanların yüzdesi kaçtır?
A) %70Sevgili öğrenciler, bu problemde bir marketteki müşterilerin belirli ürünleri alma oranları verilmiş ve bizden en az bir ürünü alanların yüzdesini bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, küme kavramları kullanılarak kolayca çözülebilir.
Soruda bize üç temel bilgi verilmiş:
Süt alan müşterilerin yüzdesi: $P(\text{Süt}) = \%60$
Ekmek alan müşterilerin yüzdesi: $P(\text{Ekmek}) = \%45$
Hem süt hem de ekmek alan müşterilerin yüzdesi: $P(\text{Süt ve Ekmek}) = \%25$
Bizden istenen ise, en az birini alanların yüzdesidir. Yani, sadece süt alanlar, sadece ekmek alanlar ve hem süt hem ekmek alanların toplam yüzdesi.
Bu problemi küme teorisiyle düşünebiliriz. Süt alanları 'S' kümesi, ekmek alanları 'E' kümesi olarak düşünelim.
Süt alanlar: $S$
Ekmek alanlar: $E$
Hem süt hem ekmek alanlar: $S \cap E$ (kesişim kümesi)
En az birini alanlar ise $S \cup E$ (birleşim kümesi) anlamına gelir.
İki kümenin birleşiminin eleman sayısını (veya yüzdesini) bulmak için kullandığımız temel bir formül vardır:
$P(S \cup E) = P(S) + P(E) - P(S \cap E)$
Bu formül, $P(S)$ ve $P(E)$'yi topladığımızda, hem süt hem ekmek alanları iki kez saydığımız için, bu fazlalığı bir kez çıkarmamız gerektiğini ifade eder.
Şimdi verilen yüzdeleri formülümüze yerleştirelim:
$P(\text{Süt veya Ekmek}) = \%60 + \%45 - \%25$
Formüldeki işlemleri sırasıyla yapalım:
$P(\text{Süt veya Ekmek}) = \%105 - \%25$
$P(\text{Süt veya Ekmek}) = \%80$
Bu sonuç, marketteki müşterilerin %80'inin en az bir ürünü (süt veya ekmek) aldığını gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
