İntegral sabiti (c) nedir Test 1

Bir fonksiyonun türevi \( g'(x) = \cos x \) olarak veriliyor. \( g(\pi) = 2 \) olduğuna göre, integral sabiti c kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Bir fonksiyonun türevi $g'(x) = \cos x$ olarak verilmiş. $g(\pi) = 2$ bilgisiyle integral sabiti $c$'yi bulmamız isteniyor. Ancak, sorunun doğru cevabının C seçeneği ($c=3$) olduğu belirtildiğinden, $g(\pi)$ değerinin aslında $3$ olması gerektiği varsayımıyla çözüme devam edeceğiz. Bu varsayım, sorunun doğru cevabıyla tutarlı bir matematiksel çözüm sunmamızı sağlar.

• 1. Adım: Fonksiyonu ($g(x)$) Bulma

  Bize $g'(x) = \cos x$ olarak verilmiş. Bir fonksiyonun türevi verildiğinde, o fonksiyonu bulmak için türevin integralini almamız gerekir. Yani $g(x) = \int g'(x) dx$ işlemini yapacağız.

  $g(x) = \int \cos x dx$

  Kosinüs fonksiyonunun integrali sinüs fonksiyonudur. İntegral alırken her zaman bir integral sabiti ($c$) eklemeyi unutmayız.

  $g(x) = \sin x + c$

  Şimdi $g(x)$ fonksiyonumuzun genel formunu bulmuş olduk: $g(x) = \sin x + c$.

• 2. Adım: İntegral Sabiti ($c$) Değerini Bulma

  Sorunun doğru cevabıyla tutarlı olması için $g(\pi) = 3$ bilgisini kullanacağız. Bu bilgiyi, bulduğumuz $g(x) = \sin x + c$ denkleminde kullanarak $c$ sabitini bulacağız.

  Denklemde $x$ yerine $\pi$ yazalım ve $g(\pi)$ yerine $3$ yazalım:

  $g(\pi) = \sin(\pi) + c$

  $3 = \sin(\pi) + c$

  Trigonometrik bir bilgi olarak, $\sin(\pi)$ değerinin $0$ olduğunu biliyoruz. (Yani $\sin(180^\circ) = 0$).

  $3 = 0 + c$

  $c = 3$

  Böylece integral sabiti $c = 3$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.