Bir küpün içine, küpün tüm yüzlerine içten teğet olacak şekilde bir küre yerleştiriliyor. Kürenin hacminin, küpün hacmine oranı kaçtır? (π = 3 alınız)
A) 1/2Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek kürenin ve küpün hacimleri arasındaki ilişkiyi anlayalım.
Küpün bir kenar uzunluğuna $2r$ diyelim. Bu durumda kürenin yarıçapı $r$ olur. Çünkü küre, küpün tüm yüzeylerine teğet.
Küpün hacmi, bir kenarının küpü ile bulunur. Yani, küpün hacmi $V_{küp} = (2r)^3 = 8r^3$ olur.
Kürenin hacmi formülü $V_{küre} = \frac{4}{3} \pi r^3$ şeklindedir. Soruda $\pi = 3$ almamız isteniyor. O halde, kürenin hacmi $V_{küre} = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot r^3 = 4r^3$ olur.
Şimdi kürenin hacminin küpün hacmine oranını bulalım: $\frac{V_{küre}}{V_{küp}} = \frac{4r^3}{8r^3} = \frac{1}{2}$
Gördüğünüz gibi, kürenin hacminin küpün hacmine oranı $\frac{1}{2}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
