Hacmi 216 cm³ olan bir küp, her bir ayrıtı 1 cm olan küçük küplere ayrılıyor. Oluşan küçük küplerin toplam yüzey alanları toplamı, orijinal küpün yüzey alanının kaç katıdır?
A) 6Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek kafanızdaki tüm soru işaretlerini gidereceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Küpün hacmi $V = a^3$ formülü ile bulunur. Burada $V$ hacmi ve $a$ küpün bir ayrıtının uzunluğunu temsil eder. Soruda küpün hacmi 216 cm³ olarak verilmiş. O halde:
$a^3 = 216$
Bu denklemi çözmek için 216'nın küp kökünü almamız gerekir. Yani hangi sayının kendisiyle üç kere çarpımı 216'dır?
$a = \sqrt[3]{216} = 6$ cm
Orijinal küpün bir ayrıtının uzunluğu 6 cm'dir.
Küpün yüzey alanı $6a^2$ formülü ile bulunur. Bir küpün 6 tane yüzü vardır ve her bir yüzü karedir. Orijinal küpün bir ayrıtı 6 cm olduğuna göre, yüzey alanı:
$6 \times (6 \text{ cm})^2 = 6 \times 36 \text{ cm}^2 = 216 \text{ cm}^2$
Orijinal küpün yüzey alanı 216 cm²'dir.
Orijinal küpün hacmi 216 cm³ ve her bir küçük küpün hacmi 1 cm³ olduğuna göre, toplam küçük küp sayısı:
$\frac{216 \text{ cm}^3}{1 \text{ cm}^3} = 216$ tane küçük küp vardır.
Her bir küçük küpün ayrıtı 1 cm olduğuna göre, bir küçük küpün yüzey alanı:
$6 \times (1 \text{ cm})^2 = 6 \text{ cm}^2$
216 tane küçük küpün her birinin yüzey alanı 6 cm² olduğuna göre, toplam yüzey alanı:
$216 \times 6 \text{ cm}^2 = 1296 \text{ cm}^2$
Küçük küplerin toplam yüzey alanının, orijinal küpün yüzey alanına oranını bulalım:
$\frac{1296 \text{ cm}^2}{216 \text{ cm}^2} = 6$
Küçük küplerin toplam yüzey alanı, orijinal küpün yüzey alanının 6 katıdır.
Orijinal küpün bir ayrıtı 6 cm iken, 1 cm'lik küplere ayrıldığında her bir yüzey 6 katına çıkacaktır. Küpün 6 yüzeyi olduğundan ve her bir yüzeydeki alan 6 katına çıktığından, toplamda yüzey alanı $6 \times 6 = 36$ katına çıkar.
Cevap D seçeneğidir.
