6. sınıf matematik cebirsel ifadeler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 4x+1 \) cm, kısa kenarı \( 2x-3 \) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresini veren ifade hangisidir?

A) \( 6x-2 \)
B) \( 12x-4 \)
C) \( 8x^2-10x-3 \)
D) \( 12x+4 \)

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları cebirsel ifadelerle verilmiş ve bizden çevresini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim:

• 1. Adım: Dikdörtgenin Çevre Formülünü Hatırlayalım

Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı olduğu için çevre formülü şu şekildedir:

Çevre = $2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar})$

• 2. Adım: Verilen Kenar Uzunluklarını Formülde Yerine Yazalım

Soruda bize uzun kenarın $4x+1$ cm ve kısa kenarın $2x-3$ cm olduğu verilmiş. Bu ifadeleri çevre formülüne yerleştirelim:

Çevre = $2 \times ((4x+1) + (2x-3))$

• 3. Adım: Parantez İçindeki İfadeyi Sadeleştirelim

Öncelikle parantez içindeki cebirsel ifadeleri toplayalım. Benzer terimleri (yani $x$'li terimleri kendi arasında, sabit sayıları kendi arasında) bir araya getirelim:

$(4x+1) + (2x-3) = 4x + 2x + 1 - 3$

$4x + 2x = 6x$

$1 - 3 = -2$

Yani, parantez içindeki ifade $6x-2$ olur.

Şimdi çevre formülümüz şu hale geldi:

Çevre = $2 \times (6x-2)$

• 4. Adım: Çarpma İşlemini Yaparak Son İfadeyi Bulalım

Şimdi $2$ sayısını parantez içindeki her terimle çarpalım (dağılma özelliğini kullanalım):

Çevre = $2 \times 6x - 2 \times 2$

Çevre = $12x - 4$

• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz çevre ifadesi $12x-4$'tür. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneğinin $12x-4$ olduğunu görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.