6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar soru çözümü Test 1

Bir açının bütünlerinin ölçüsü, kendisinin ölçüsünün 5 katına eşittir. Bu açının tümlerinin ölçüsü kaç derecedir?

A) 15
B) 30
C) 60
D) 75

Bu soruyu adım adım çözerek açı kavramlarını pekiştirelim.

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Temel Kavramları Hatırlayalım

  Öncelikle soruda geçen temel kavramları hatırlayalım:

  Bütünler Açılar: Toplamları $180^\circ$ olan iki açıdır. Bir $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olarak ifade edilir.

  Tümler Açılar: Toplamları $90^\circ$ olan iki açıdır. Bir $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olarak ifade edilir.

  Şimdi sorudaki açıyı bir değişkenle ifade edelim. Açının ölçüsü $x$ derece olsun.

• 2. Adım: Verilen Bilgiyi Matematiksel Denkleme Dönüştürelim

  Soruda "Bir açının bütünlerinin ölçüsü, kendisinin ölçüsünün 5 katına eşittir" deniyor.

  Açımız $x$ ise, bütünleri $180^\circ - x$ olur.

  Açının kendisinin 5 katı ise $5x$ olur.

  Bu iki ifadeyi eşitleyerek denklemimizi kuralım:

  $180^\circ - x = 5x$

• 3. Adım: Denklemi Çözerek Açının Ölçüsünü Bulalım

  Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $x$ değerini, yani açının ölçüsünü bulalım:

  $180^\circ - x = 5x$

  $-x$'i denklemin sağ tarafına $+x$ olarak geçirelim:

  $180^\circ = 5x + x$

  $180^\circ = 6x$

  Her iki tarafı 6'ya bölelim:

  $x = \frac{180^\circ}{6}$

  $x = 30^\circ$

  Demek ki, bahsi geçen açının ölçüsü $30^\circ$'dir.

• 4. Adım: Açının Tümlerinin Ölçüsünü Bulalım

  Soru bizden bu açının tümlerinin ölçüsünü istiyor. Tümler açılar toplamı $90^\circ$ olduğuna göre:

  Açımız $x = 30^\circ$ idi.

  Bu açının tümleri $90^\circ - x$ olacaktır.

  $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

  Bu açının tümlerinin ölçüsü $60^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.