Doğruların birbirine göre durumları Test 1

Koordinat düzleminde \( y = 2x + 3 \) ve \( y = 2x - 5 \) doğruları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Çakışıktır
B) Paraleldir
C) Kesişir
D) Dik kesişir

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik öğrenmek keyifli bir yolculuktur!

Öncelikle, verilen doğruların denklemlerini inceleyelim:

• $y = 2x + 3$
• $y = 2x - 5$

Doğruların denklemlerini genel doğru denklemi olan $y = mx + n$ şeklinde düşündüğümüzde, $m$ doğrunun eğimini, $n$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder.

• Eğimleri Karşılaştıralım: Her iki doğrunun da eğimi $m = 2$'dir. Eğimleri eşit olan doğrular ya paraleldir ya da çakışıktır.
• Y-Kesenlerini Karşılaştıralım: Birinci doğrunun y-keseni $n = 3$ iken, ikinci doğrunun y-keseni $n = -5$'tir. Y-kesenleri farklı olduğu için bu doğrular çakışık olamaz.

Eğimleri aynı ve y-kesenleri farklı olan doğrular paraleldir. Paralel doğrular hiçbir noktada kesişmezler.

Ek Bilgi: İki doğrunun dik kesişmesi için eğimlerinin çarpımının $-1$ olması gerekir. Bu durumda, $2 * 2 = 4 \neq -1$ olduğundan doğrular dik kesişmez.

Bu durumda doğru cevap, doğruların paralel olduğudur.

Cevap B seçeneğidir.