Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki koşu yolunun denklemleri verilmiş ve bu yolların birbirleriyle olan ilişkisini belirlememiz isteniyor. İki doğru arasındaki ilişkiyi anlamak için genellikle eğimlerini ve y-kesen noktalarını karşılaştırırız. Doğruların genel denklemi $Ax + By + C = 0$ şeklindedir. Bu denklemleri $y = mx + b$ (eğim-kesen formu) şekline dönüştürerek eğim ($m$) ve y-kesen ($b$) değerlerini kolayca bulabiliriz.
- Birinci Koşu Yolunun Denklemini İnceleyelim:
- Denklem: $2x + 3y - 6 = 0$
- Bu denklemi $y = mx + b$ formuna getirmek için $y$'yi yalnız bırakalım:
- $3y = -2x + 6$
- Her tarafı $3$'e bölelim:
- $y = -\frac{2}{3}x + \frac{6}{3}$
- $y = -\frac{2}{3}x + 2$
- Bu denklemden birinci yolun eğimi $m_1 = -\frac{2}{3}$ ve y-keseni $b_1 = 2$ olarak bulunur.
- İkinci Koşu Yolunun Denklemini İnceleyelim:
- Denklem: $4x + 6y + 12 = 0$
- Bu denklemi de $y = mx + b$ formuna getirmek için $y$'yi yalnız bırakalım:
- $6y = -4x - 12$
- Her tarafı $6$'ya bölelim:
- $y = -\frac{4}{6}x - \frac{12}{6}$
- Sadeleştirmeleri yapalım:
- $y = -\frac{2}{3}x - 2$
- Bu denklemden ikinci yolun eğimi $m_2 = -\frac{2}{3}$ ve y-keseni $b_2 = -2$ olarak bulunur.
- Eğimleri ve Y-Kesenleri Karşılaştıralım:
- Birinci yolun eğimi $m_1 = -\frac{2}{3}$.
- İkinci yolun eğimi $m_2 = -\frac{2}{3}$.
- Gördüğümüz gibi, her iki yolun eğimi de aynıdır ($m_1 = m_2$).
- Birinci yolun y-keseni $b_1 = 2$.
- İkinci yolun y-keseni $b_2 = -2$.
- Y-kesenleri birbirinden farklıdır ($b_1 \neq b_2$).
- Sonuç:
- İki doğrunun eğimleri eşit ancak y-kesenleri farklı ise, bu doğrular birbirine paraleldir. Eğer eğimler eşit ve y-kesenler de eşit olsaydı, doğrular çakışık (aynı doğru) olurdu. Eğer eğimler farklı olsaydı, doğrular kesişirdi. Dik kesişme durumunda ise eğimlerin çarpımı $-1$ olmalıydı.
- Bu durumda, koşu yolları birbirine paraleldir.
Cevap B seçeneğidir.
