Eksik baskınlık gösteren bir karakterde, heterozigot bireyler her iki homozigot bireyin de fenotipinden farklı bir ara fenotip sergiler. Bir populasyon üzerinde yapılan çalışmada, belirli bir özellik için heterozigot bireylerin oranı %48 olarak bulunmuştur.
Bu populasyonun dengede olduğu varsayılırsa, homozigot baskın bireylerin oranı yaklaşık olarak nedir?
A) %16
B) %24
C) %36
D) %52
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, genetik popülasyonların dengesini anlamamızı sağlayan Hardy-Weinberg ilkesini kullanacağız. Eksik baskınlık durumunda bile bu ilke geçerlidir, çünkü genotip frekansları hala aynı denklemlerle ifade edilir.
- 1. Adım: Hardy-Weinberg İlkesini Hatırlayalım
- Bir popülasyon dengede olduğunda, iki alel (örneğin A ve a) için alel frekansları $p$ ve $q$ ile gösterilir. Bu durumda:
- $p + q = 1$ (Alel frekanslarının toplamı 1'e eşittir)
- Genotip frekansları ise şu şekildedir:
- Homozigot baskın (AA) bireylerin oranı: $p^2$
- Heterozigot (Aa) bireylerin oranı: $2pq$
- Homozigot çekinik (aa) bireylerin oranı: $q^2$
- Bu genotip frekanslarının toplamı da 1'e eşittir: $p^2 + 2pq + q^2 = 1$
- 2. Adım: Verilen Bilgiyi Kullanalım
- Soruda bize heterozigot bireylerin oranının %48 olduğu verilmiş. Bu, matematiksel olarak $2pq = 0.48$ demektir.
- 3. Adım: Alel Frekanslarını Bulmak İçin Denklem Kuralım
- $p + q = 1$ denkleminden $q = 1 - p$ yazabiliriz. Şimdi bu ifadeyi $2pq = 0.48$ denklemine yerine koyalım:
- $2p(1 - p) = 0.48$
- Denklemi açalım:
- $2p - 2p^2 = 0.48$
- Bu denklemi standart bir ikinci dereceden denklem formuna ($ax^2 + bx + c = 0$) getirelim:
- $2p^2 - 2p + 0.48 = 0$
- Denklemi 2'ye bölelim (işlemi kolaylaştırmak için):
- $p^2 - p + 0.24 = 0$
- 4. Adım: İkinci Dereceden Denklemi Çözelim
- Bu denklemi çözmek için ikinci dereceden denklem formülünü kullanabiliriz: $p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- Burada $a=1$, $b=-1$, $c=0.24$.
- $p = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(0.24)}}{2(1)}$
- $p = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 0.96}}{2}$
- $p = \frac{1 \pm \sqrt{0.04}}{2}$
- $p = \frac{1 \pm 0.2}{2}$
- Buradan iki olası $p$ değeri elde ederiz:
- $p_1 = \frac{1 + 0.2}{2} = \frac{1.2}{2} = 0.6$
- $p_2 = \frac{1 - 0.2}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4$
- 5. Adım: Homozigot Baskın Bireylerin Oranını Bulalım
- Soruda homozigot baskın bireylerin oranı ($p^2$) isteniyor. Her iki $p$ değeri için de $p^2$ değerini hesaplayalım:
- Eğer $p = 0.6$ ise, homozigot baskın bireylerin oranı $p^2 = (0.6)^2 = 0.36$ (%36) olur.
- Bu durumda $q = 1 - 0.6 = 0.4$ olur ve $2pq = 2(0.6)(0.4) = 0.48$ (%48) olur.
- Eğer $p = 0.4$ ise, homozigot baskın bireylerin oranı $p^2 = (0.4)^2 = 0.16$ (%16) olur.
- Bu durumda $q = 1 - 0.4 = 0.6$ olur ve $2pq = 2(0.4)(0.6) = 0.48$ (%48) olur.
- Her iki $p$ değeri de heterozigot oranını doğru bir şekilde vermektedir. Ancak seçeneklere baktığımızda, %16 ve %36 değerleri bulunmaktadır. Genellikle, $p$ baskın alelin frekansını temsil eder. Soruda "homozigot baskın bireylerin oranı" ifadesi, $p^2$ değerini bulmamızı istediği için, seçeneklerdeki %16 değeri doğru cevabı işaret etmektedir. Bu durumda, baskın alelin frekansının $p=0.4$ olduğunu kabul ederiz.
- Yani, homozigot baskın bireylerin oranı $p^2 = 0.16$ veya %16'dır.
Cevap A seçeneğidir.
