Bir istatistikçi, bir ülkedeki tüm ilçelerin nüfus verilerini inceleyerek "Bu ülkedeki tüm ilçelerin nüfusu 100.000'den azdır" sonucuna varıyor. Daha sonra yeni kurulan bir ilçenin nüfusunun 150.000 olduğu ortaya çıkıyor. Bu durum hangi tümevarım türünün geçersiz kılındığını gösterir?
A) Eksik tümevarım
B) Tam tümevarım
C) Matematiksel tümevarım
D) Tümdengelim
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevaba ulaşalım:
- 1. İstatistikçinin İlk Tespiti: İstatistikçi, bir ülkedeki "tüm ilçelerin" nüfus verilerini inceleyerek "Bu ülkedeki tüm ilçelerin nüfusu 100.000'den azdır" sonucuna varmıştır. Burada anahtar kelime "tüm ilçelerin" ifadesidir. Bir kümenin veya grubun tüm üyelerini tek tek inceleyerek bir genellemeye ulaşma yöntemine "tam tümevarım" denir. Yani, istatistikçi o an var olan her ilçeyi kontrol etmiş ve bu sonuca ulaşmıştır.
- 2. Tam Tümevarım Nedir? Tam tümevarım (veya tümel tümevarım), sonlu bir kümenin her bir elemanını tek tek inceleyerek o küme hakkında genel bir yargıya varmaktır. Eğer incelediğiniz her eleman belirli bir özelliği taşıyorsa, o zaman o kümenin tüm elemanlarının o özelliği taşıdığı sonucuna varılır. İstatistikçi de ülkedeki tüm ilçeleri inceleyerek bu yöntemi kullanmıştır.
- 3. Yeni Durumun Ortaya Çıkması: Daha sonra "yeni kurulan" bir ilçenin nüfusunun 150.000 olduğu ortaya çıkıyor. Bu yeni ilçe, istatistikçinin ilk incelemesini yaptığı zamanki "tüm ilçeler" kümesinin dışında kalmaktadır.
- 4. Geçersiz Kılınan Durum: Yeni kurulan ilçenin nüfusu 150.000 olduğu için, bu durum istatistikçinin "tüm ilçelerin nüfusu 100.000'den azdır" şeklindeki genel yargısını doğrudan çürütmektedir. İstatistikçi, o anki tüm ilçeleri inceleyerek bir tam tümevarım yapmıştı. Ancak zamanla veya yeni bir durumla (yeni ilçe) bu tümevarım sonucunun artık geçerli olmadığı görülmüştür. Bu, tam tümevarım yoluyla elde edilen bir sonucun, kümenin değişmesi veya genişlemesiyle geçersiz kılınması durumudur.
- 5. Diğer Seçeneklerin İncelenmesi:
- A) Eksik tümevarım: Bir grubun sadece bir kısmını inceleyerek genel bir yargıya varmaktır. İstatistikçi "tüm ilçeleri" incelediği için bu seçenek doğru değildir.
- C) Matematiksel tümevarım: Matematikte doğal sayılarla ilgili önermeleri kanıtlamak için kullanılan özel bir yöntemdir. Bu durumla ilgisi yoktur.
- D) Tümdengelim: Genel bir önermeden özel bir sonuca ulaşma yöntemidir. Soru, tümevarım türlerini sormaktadır ve istatistikçinin yaptığı işlem tümdengelim değildir.
Sonuç olarak, istatistikçi o anki tüm ilçeleri inceleyerek bir "tam tümevarım" yapmış ve bir sonuca ulaşmıştır. Ancak yeni bir durum (yeni ilçe) bu tam tümevarım sonucunu geçersiz kılmıştır.
Cevap B seçeneğidir.
