Çarpan ağacı nedir Test 1

Bir çarpan ağacında 180 sayısının asal çarpanlarına ayrılışı gösterilmiştir. Çarpan ağacında 3 asal sayısı kaç kez kullanılmıştır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için 180 sayısının asal çarpanlarına ayrılışını bir çarpan ağacı yardımıyla adım adım inceleyelim. Çarpan ağacı, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmanın görsel ve anlaşılır bir yoludur.

• Adım 1: 180 sayısını iki çarpanına ayırın.

  180 sayısını farklı şekillerde iki çarpanına ayırabiliriz. Örneğin, $180 = 10 \times 18$ şeklinde başlayabiliriz. (Başka bir öğrenci $180 = 2 \times 90$ veya $180 = 3 \times 60$ şeklinde de başlayabilir, sonuç değişmeyecektir.)

• Adım 2: Elde ettiğiniz çarpanları asal olana kadar ayırmaya devam edin.

  Şimdi $10$ ve $18$ sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:

  • $10 = 2 \times 5$. Burada $2$ ve $5$ asal sayılardır. Bu dalda daha fazla ayırma yapamayız.
  • $18 = 2 \times 9$. Burada $2$ asal sayıdır, ancak $9$ asal değildir. $9$ sayısını ayırmaya devam etmeliyiz.
  • $9 = 3 \times 3$. Burada $3$ ve $3$ asal sayılardır. Bu dalda da daha fazla ayırma yapamayız.
• Adım 3: Çarpan ağacının en altındaki tüm asal sayıları belirleyin.

  Çarpan ağacımızı tamamladığımızda, 180 sayısının asal çarpanları şunlar olacaktır: $2, 5, 2, 3, 3$.

  Bu çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralarsak ve çarpım şeklinde yazarsak: $2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5$.

  Üslü ifade olarak yazarsak: $2^2 \times 3^2 \times 5^1$.

• Adım 4: 3 asal sayısının kaç kez kullanıldığını sayın.

  Elde ettiğimiz asal çarpanlar listesine ($2, 2, 3, 3, 5$) veya üslü gösterime ($2^2 \times 3^2 \times 5^1$) baktığımızda, $3$ asal sayısının $2$ kez kullanıldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.