Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kenar uzunlukları köklü sayılarla verilmiş bir dikdörtgenin alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Adım 1: Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade edebiliriz:
- Alan = Kısa Kenar $\times$ Uzun Kenar
- Adım 2: Verilen Kenar Uzunluklarını En Sade Şekline Getirelim
- Soruda bize kısa kenar $\sqrt{12}$ cm ve uzun kenar $\sqrt{27}$ cm olarak verilmiş. Bu köklü sayıları daha sade bir biçimde yazmak, çarpma işlemini kolaylaştıracaktır.
- Kısa kenar: $\sqrt{12}$ cm
- $\sqrt{12}$ sayısını, içinde tam kare çarpan arayarak sadeleştirebiliriz. $12 = 4 \times 3$ olduğu için:
- $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ cm
- Uzun kenar: $\sqrt{27}$ cm
- Benzer şekilde, $27 = 9 \times 3$ olduğu için:
- $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ cm
- Adım 3: Alanı Hesaplayalım
- Şimdi sadeleştirdiğimiz kenar uzunluklarını kullanarak dikdörtgenin alanını bulalım:
- Alan = (Kısa Kenar) $\times$ (Uzun Kenar)
- Alan = $(2\sqrt{3}) \times (3\sqrt{3})$
- Köklü sayılarla çarpma yaparken, kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları kendi aralarında çarparız:
- Alan = $(2 \times 3) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})$
- Alan = $6 \times (\sqrt{3 \times 3})$
- Alan = $6 \times \sqrt{9}$
- $\sqrt{9}$ ifadesi $3$'e eşittir. O halde:
- Alan = $6 \times 3$
- Alan = $18$ santimetrekare
- Adım 4: Sonucu Belirtelim
- Dikdörtgenin alanı $18$ santimetrekaredir.
Cevap A seçeneğidir.
