Bu soruda, birim çember üzerinde aynı noktaya karşılık gelen farklı yönlü açılar arasındaki ilişkiyi anlamamız gerekiyor. Birim çemberde bir açının bitim kolunun gösterdiği nokta, o açının esas ölçüsüne ve $360^\circ$'nin katları eklenip çıkarılarak elde edilen tüm açılara karşılık gelir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- Adım 1: Soruyu Anlayalım
- Ali, birim çember üzerinde pozitif yönlü $300^\circ$ lik bir açı çiziyor. Bu, başlangıç noktasından (pozitif x ekseni) saat yönünün tersine $300^\circ$ ilerlediğimizde ulaştığımız noktadır.
- Ayşe ise aynı noktaya karşılık gelen negatif yönlü açıyı çizmek istiyor. Negatif yönlü açı demek, saat yönünde ilerleyerek aynı noktaya ulaşmak demektir.
- Adım 2: Aynı Noktaya Karşılık Gelen Açıları Hatırlayalım
- Birim çember üzerinde aynı noktaya karşılık gelen açılara "eş açılar" veya "koterminal açılar" denir. Bu açılar arasındaki fark, $360^\circ$'nin tam katlarıdır. Yani, bir $\theta$ açısına karşılık gelen diğer açılar $\theta + k \cdot 360^\circ$ formülüyle bulunur, burada $k$ bir tam sayıdır ($k \in \mathbb{Z}$).
- Adım 3: Ayşe'nin Çizmesi Gereken Açıyı Bulalım
- Ali'nin açısı $\theta = 300^\circ$.
- Ayşe'nin çizmesi gereken açı $\alpha$ olsun. Bu açı negatif yönlü olmalı, yani $\alpha < 0$ olmalı.
- $\alpha = 300^\circ + k \cdot 360^\circ$ formülünü kullanarak $k$ için uygun bir tam sayı değeri bulmalıyız.
- Eğer $k=0$ alırsak, $\alpha = 300^\circ$ olur ki bu pozitif bir açıdır.
- Eğer $k=-1$ alırsak, $\alpha = 300^\circ + (-1) \cdot 360^\circ = 300^\circ - 360^\circ = -60^\circ$ olur.
- Bu açı negatiftir ve Ali'nin çizdiği $300^\circ$ lik açıyla aynı noktaya karşılık gelir. Yani, pozitif yönde $300^\circ$ gitmekle, negatif yönde $60^\circ$ gitmek, birim çember üzerinde aynı bitim noktasını gösterir.
- Eğer $k=-2$ alırsak, $\alpha = 300^\circ + (-2) \cdot 360^\circ = 300^\circ - 720^\circ = -420^\circ$ olur. Bu da aynı noktaya karşılık gelir ancak seçeneklerde yoktur ve genellikle "negatif yönlü açı" denildiğinde, $-360^\circ$ ile $0^\circ$ arasındaki açı kastedilir.
- Dolayısıyla, Ayşe'nin çizmesi gereken açı $-60^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
