10. Sınıf Yönlü Açı Nedir? Pozitif ve Negatif Yönlü Açılar Test 1

Bir açı saat yönünde 2 tam tur döndükten sonra $45^\circ$ daha dönüyor. Bu hareket sonucu oluşan yönlü açının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

A) $765^\circ$
B) $-765^\circ$
C) $-675^\circ$
D) $-715^\circ$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir açının belirli bir yönde ve miktarda dönmesiyle oluşan yönlü açının ölçüsünü bulmamız isteniyor. Yönlü açılar konusunda bilmemiz gereken en önemli şeylerden biri, dönüş yönünün açının işaretini belirlemesidir.

• Yönlü Açı Kavramı: Bir açının başlangıç kenarından bitim kenarına doğru yapılan dönüşe yönlü açı denir. Bu dönüş saat yönünde (negatif) veya saat yönünün tersinde (pozitif) olabilir.
• Dönüş Yönleri ve İşaretleri:
  • Saat yönünün tersi dönüşler pozitif (+) açılarla ifade edilir.
  • Saat yönünde dönüşler negatif (-) açılarla ifade edilir.
• Tam Tur Kavramı: Bir tam tur, $360^\circ$lik bir dönüşe karşılık gelir.

Şimdi sorumuzdaki adımları tek tek inceleyelim:

• Adım 1: İlk Dönüşü Belirleyelim.

  Açı, saat yönünde 2 tam tur dönüyor. Saat yönündeki her tam tur $-360^\circ$ olarak ifade edilir. Bu durumda, 2 tam tur dönüşün ölçüsü:

  $2 \times (-360^\circ) = -720^\circ$

  Bu, ilk dönüşümüzün ölçüsüdür.

• Adım 2: Ek Dönüşü Belirleyelim.

  2 tam tur döndükten sonra, açı $45^\circ$ daha saat yönünde dönüyor. Saat yönündeki bu ek dönüş de negatif bir değer alacaktır:

  $-45^\circ$

  Bu, ek dönüşümüzün ölçüsüdür.

• Adım 3: Toplam Dönüşü Hesaplayalım.

  Oluşan yönlü açının toplam ölçüsünü bulmak için, ilk dönüşün ölçüsü ile ek dönüşün ölçüsünü toplamamız gerekir:

  Toplam Açı Ölçüsü $= (\text{İlk Dönüş}) + (\text{Ek Dönüş})$

  Toplam Açı Ölçüsü $= (-720^\circ) + (-45^\circ)$

  Toplam Açı Ölçüsü $= -765^\circ$

  Bu hareket sonucu oluşan yönlü açının ölçüsü $-765^\circ$'dir.

• Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz $-765^\circ$ değeri, seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.