\( \frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1 \) denklemine sahip bir doğrunun x eksenini kestiği nokta (5, 0), y eksenini kestiği nokta (0, -2)'dir. Buna göre m - n işleminin sonucu kaçtır?
A) 3Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için doğru denklemlerinin temel özelliklerinden biri olan "eksenleri kesen doğru denklemi" formunu hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Doğru Denkleminin Eksenleri Kesen Formunu Anlayalım:
Bir doğrunun x eksenini kestiği nokta $(m, 0)$ ve y eksenini kestiği nokta $(0, n)$ ise, bu doğrunun denklemi genellikle $ \frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1 $ şeklinde ifade edilir. Bu formül, bize doğrudan eksenleri kestiği noktaların koordinatlarını verir.
Verilen Bilgileri Yerine Koyalım:
Soru bize doğrunun x eksenini kestiği noktanın $(5, 0)$ olduğunu söylüyor. Eksenleri kesen formdaki x-kesim noktasının $(m, 0)$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda, $m = 5$ olmalıdır.
Aynı şekilde, y eksenini kestiği noktanın $(0, -2)$ olduğu belirtiliyor. Eksenleri kesen formdaki y-kesim noktasının $(0, n)$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda, $n = -2$ olmalıdır.
$m$ ve $n$ Değerlerini Bulduk:
Yukarıdaki adımlardan $m = 5$ ve $n = -2$ değerlerini elde ettik.
İstenen İşlemi Yapalım:
Bizden $m - n$ işleminin sonucu isteniyor. Bulduğumuz $m$ ve $n$ değerlerini yerine yazalım:
$m - n = 5 - (-2)$
İki eksi yan yana geldiğinde artıya dönüşür:
$m - n = 5 + 2$
$m - n = 7$
Böylece, $m - n$ işleminin sonucunu $7$ olarak buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
