9. Sınıf Sayı Kümeleri Nedir? Test 1

Reel sayılar kümesinde √(-4) ifadesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Rasyonel sayıdır
B) Tam sayıdır
C) Reel sayı değildir
D) Doğal sayıdır

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için reel sayılar kümesinin temel özelliklerini ve karekök alma işleminin kurallarını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle verilen ifadeyi inceleyelim: $\sqrt{-4}$.

• Reel sayılar kümesinde bir sayının karekökünü alabilmemiz için, karekök içindeki sayının sıfıra eşit veya sıfırdan büyük (pozitif) olması gerekir. Yani, $\sqrt{x}$ ifadesinin bir reel sayı olabilmesi için $x \ge 0$ koşulu sağlanmalıdır.

• İfademizde karekök içinde $-4$ sayısı bulunmaktadır. $-4$ sayısı negatif bir sayıdır (yani $-4 < 0$).

• Bu durumda, negatif bir sayının karekökü reel sayılar kümesinde tanımlı değildir. Reel sayılar kümesinde karesi negatif bir sayıya eşit olan hiçbir sayı bulunmaz.

• Örneğin, $2^2 = 4$ ve $(-2)^2 = 4$'tür. Karesi $-4$ olan bir reel sayı yoktur. Bu tür sayılar (örneğin $\sqrt{-4} = 2i$) karmaşık sayılar kümesine aittir, ancak reel sayılar kümesinin dışındadır.

• Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

  • A) Rasyonel sayıdır: Rasyonel sayılar, reel sayıların bir alt kümesidir. İfade reel sayı olmadığı için rasyonel sayı da olamaz.
  • B) Tam sayıdır: Tam sayılar da reel sayıların bir alt kümesidir. İfade reel sayı olmadığı için tam sayı da olamaz.
  • C) Reel sayı değildir: Yukarıdaki açıklamalarımızdan da anlaşıldığı gibi, negatif bir sayının karekökü reel sayılar kümesinde tanımlı değildir. Bu ifade doğrudur.
  • D) Doğal sayıdır: Doğal sayılar, tam sayıların ve dolayısıyla reel sayıların bir alt kümesidir. İfade reel sayı olmadığı için doğal sayı da olamaz.

Bu nedenle, $\sqrt{-4}$ ifadesi reel sayı değildir.

Cevap C seçeneğidir.