Soru:
\(\sqrt{16}\), \(\sqrt{5}\), \(-\pi\), ve \(0,\overline{3}\) sayılarını irrasyonel sayılar (I) ve gerçek sayılar (R) kümeleri açısından inceleyiniz. Hangileri irrasyonel sayıdır?
Çözüm:
💡 İrrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde YAZILAMAYAN gerçek sayılardır. Gerçek sayılar kümesi (R) ise hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içerir.
- ➡️ \(\sqrt{16}\): Kök dışına 4 olarak çıkar. 4 bir tam sayıdır ve \(\frac{4}{1}\) şeklinde yazılabilir. Rasyonel bir sayıdır, dolayısıyla irrasyonel değildir.
- ➡️ \(\sqrt{5}\): Tam kare bir sayı değildir ve virgülden sonraki basamakları düzensiz devam eder. İki tam sayının oranı olarak yazılamaz. İrrasyonel bir sayıdır.
- ➡️ \(-\pi\): \(\pi\) sayısı zaten irrasyoneldir. Bir irrasyonel sayının negatifi de irrasyoneldir. İrrasyonel bir sayıdır.
- ➡️ \(0,\overline{3}\): Bu, \(\frac{1}{3}\) rasyonel sayısının ondalık gösterimidir. İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilir. Rasyonel bir sayıdır, dolayısıyla irrasyonel değildir.
✅ Sonuç: \(\sqrt{5}\) ve \(-\pi\) sayıları irrasyonel sayılardır (I). Tüm liste edilen sayılar gerçek sayılar kümesine (R) aittir.
